云南省大理市市第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省大理市市第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．解答：解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運用體積公式．2.已知函數(shù)，實常數(shù)使得對任意的實數(shù)恒成立，則的值為(

)A．-1009

B．0

C.1009

D．2018參考答案：B由題意pf（x）+qf（x+r）=2018對任意的實數(shù)x∈R恒成立,與x無關(guān)，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，則pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案為：B

3.若曲線關(guān)于點對稱，則A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A4.對于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿足，（D）存在平面，滿足，參考答案：D略5.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2參考答案：C6.已知點F是的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，DABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是A．3 B．2 C．

D．

參考答案：B7.若tana＝2，則cos2a+sin2a的值為()A．0

B.1/5

C．1

D.參考答案：B略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．9.已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于點,則(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

參考答案：C略10.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序,則輸出的是

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：(Ⅰ)7,(Ⅱ)2略12.若以連續(xù)兩次骰子得到的點數(shù)m，n分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則點P在圓內(nèi)的概率是

參考答案：略13.已知________.參考答案：8略14.要得到函數(shù)的圖象,可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位．參考答案：右，考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用．【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以三角函數(shù)的解析式為背景考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的平移的有關(guān)知識和運用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先將變?yōu)?再依據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律,對問題作出解答使得問題獲解.15.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為_______________．參考答案：略16.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：答案：②④17.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元.

參考答案：2300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，，，記.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.參考答案：(I)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，所以函數(shù)在處的切線方程為,即

………………4分

（Ⅱ），，（）.①當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，解得；令，解得.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.………………9分

（Ⅲ）依題意，函數(shù)沒有零點，即無解.由（Ⅱ）知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),區(qū)間上為減函數(shù)，由于，只需，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.

…………………13分19.已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：(1)；(2)在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求出極大值點與極小值點，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域為，令，解得，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.故考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.20.函數(shù)(I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(II）設(shè)，若，求證：對任意，且，都有.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域為（）且令，解得或

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+0_0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，；

(2）因為，所以，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

從而對任意，當(dāng)時，，即,所以.

21.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)當(dāng)時，若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（I）當(dāng)時，原不等式等價于，即，所以解集為.…………4分

（II）當(dāng)時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數(shù)的取值范圍為…………………10分

22.（本題