上海閔行龍柏中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海閔行龍柏中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D2.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略3.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故y=在定義域上不是減函數(shù)．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C．5.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型．6.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A8.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：12.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．14.溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計(jì)算公式為pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10﹣7摩爾/升，則純凈水的pH=

．參考答案：7【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：該溶液的PH值為﹣lg10﹣7=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知為奇函數(shù)，且時(shí)，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．16.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略17.＝

。參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）已知，，求的值.參考答案：解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=（2）∵sinα+cosα=，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，求得2sinαcosα=﹣．可得sinα﹣cosα==．再結(jié)合sinα＞0＞cosα，求得sinα=，cosα=﹣，sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α=（sinα﹣cosα）2+2cos2α=（）2+2（﹣）2=．

19.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：原不等式即

又

略20.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進(jìn)行討論，當(dāng)A不是空集時(shí)根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的大小列式求m的范圍．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?時(shí)，m+1＞3m﹣1，m＜1，滿足條件．②A≠?時(shí)，則有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范圍是{m|m}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的大小對(duì)比，屬易錯(cuò)題．21.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．22.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上