上海金陵中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

上海金陵中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的5.雙曲線的漸近線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略4.已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最小值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，然后平移直線，在可行解域內(nèi)，找到當在縱軸上的截距最小時所經(jīng)過的點，求出點的坐標，代入目標函數(shù)，求出最小值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖陰影部分就是可行解域，當直線經(jīng)過點時，在縱軸上的截距最小，所以的最小值為：，故本題選A.5.口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學期望的計算,意在考查學生的計算能力.6.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略8.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．10.“”是“”的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】先求出等價的條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻繉?shù)函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，“”是“”的必要不充分條件，故答案選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和（）,則=______________參考答案：略12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點為（﹣5，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=﹣5，所以由題意知，點F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，則甲恰好擊中目標2次且乙至少擊中目標2次的概率為

.參考答案：14.拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點數(shù)看作隨機變量X，則X的方差是

．參考答案：15.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略16.棱長為2的正四面體在空間直角坐標系中移動，但保持點分別在軸、軸上移動，則原點到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略17.在平面直角坐標系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=2，則線段AB中點M的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程．【分析】由題意，OM⊥AB，OM==，即可求出線段AB中點M的軌跡方程．【解答】解：由題意，OM⊥AB，OM==，∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3．【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓(a>b>0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線l：y＝kx＋m交橢圓于不同的兩點A，B.(1)求橢圓的方程；(2)若坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意得解得c＝.由，得b＝1.＝4(k≠0)．

.............8分19.某同學再一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).①.②.③.（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.參考答案：（1）（2），證明見解析【分析】（1）選擇①化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．為四棱錐中最長的側(cè)棱，點為的中點（1）畫出四棱錐的示意圖，

求二面角的大??；（2）求點到平面的距離．

參考答案：法一：（1）（如圖）……2分分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點D到面SEC的距離，在RtSCD中，答：點D到面SEC的距離為………12分法二:建立空間直角坐標系

略21.（本小題滿分13分）已知直線l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求K的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，沒△AOB的面積為S，