新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十二 考點33 空間向量及其運算（B卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十二考點33空間向量及其運算（B卷）1.如圖所示，在平行六面體中，，，，M是的中點，點N是上的點，且，用a，b，c表示向量的結(jié)果是()A. B.C. D.2.定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知空間任意一點和不共線三點.若，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.4.若向量，，且a與b的夾角的余弦值為，則()

A.3 B. C. D.3或5.直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱為3，M，N分別為，BC的中點，則()A.2 B.-2 C. D.6.已知向量是空間向量的一組基底，向量是空間向量的另外一組基底，若一向量在基底下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底下的坐標(biāo)為()

A. B. C. D.7.在棱長為2的正四面體中，點M滿足，點N滿足，當(dāng)AM，BN均最短時，()

A. B. C. D.8.(多選)給出下列命題，其中正確的有()A.空間任意三個向量都可以作為一個基底B.已知向量，則a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C.A，B，M，N是空間中的四個點，若，，不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面D.已知是空間的一個基底，若，則也是空間的一個基底9.(多選)已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果，，，則下列結(jié)論正確的有()

A.B.C.是平面ABCD的一個法向量D.10.已知非零空間向量不共線，使與共線的的值是______________.11.已知，，，則使向量與的夾角為鈍角的實數(shù)的取值范圍是_____________________.12.如圖，在正四棱錐中，，點M為PA的中點，.若，則實數(shù)__________.13.已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則__________，___________.14.如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，且側(cè)面底面ABC，點D為的中點，點E為直線與平面ABC的交點.(1)試確定點E的位置，并證明：平面；(2)求直線AB與平面所成角的正弦值.15.如圖，在平面五邊形ABCDE中是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是直角梯形，其中.將沿AD折起，使得點E到達(dá)點M的位置，且使.(1)求證：平面平面ABCD；(2)設(shè)點P為棱CM上靠近點C的三等分點，求平面PBD與平面MAD所成的二面角的正弦值.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意可得，.，，，故選D.2.答案：B解析：由題意知.設(shè)與的夾角為，則.又，.故選B.3.答案：D解析：因為，又，所以，整理得.故選D.4.答案：A解析：因為，且a與b的夾角的余弦值為，所以，解得或，又，所以，故選A.5.答案：B解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，故選B.6.答案：B解析：設(shè)向量在基底下的坐標(biāo)為，

則，

所以解得故在基底下的坐標(biāo)為.7.答案：A解析：由共面向量定理和共線向量基本定理可知，平面BCD，直線AC，

當(dāng)AM，BN均最短時，平面BCD，，

此時M為的中心，N為AC的中點，連接MC，則.

平面BCD，平面BCD，，.又，.

故選A.8.答案：BCD解析：選項A中，根據(jù)基底的概念，知空間中任何三個不共面的向量都可作為空間的一個基底，故A錯誤.選項B中，根據(jù)基底的概念，知B正確.選項C中，由，，不能構(gòu)成空間的一個基底，知，，共面.又，，均過點B，所以A，B，M，N四點共面，故C正確.選項D中，已知是空間的一個基底，則基向量a，b可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確.故選BCD.9.答案：ABC解析：，，，A對；，，，B對；，，，平面ABCD，是平面ABCD的一個法向量，C對；，設(shè)，即方程組無解，D錯.故選ABC.10.答案：解析：若與共線，則存在實數(shù)，使得解得.11.答案：解析：與的夾角為鈍角，則，且，即且，解得.12.答案：4解析：連接AC，交BD于點O，連接OP，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，設(shè)，則.，，，，，，，解得.13.答案：3；解析：設(shè)，，，則由題意得，，，，，，，.14.答案：(1)見解析.(2)正弦值為.解析：(1)延長線段，交AC的延長線于點E.平面ABC，平面ABC.又平面，點E即為所求.連接交直線于點F，連接FD.，即，點D為的中點.在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，為線段的中點，為的中位線，.又平面平面，平面.(2)連接，取AC的中點O，連接，側(cè)面為菱形，，.又側(cè)面底面ABC，側(cè)面底面?zhèn)让?，平面ABC.又為等邊三角形，兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè).由已知可得，則.設(shè)平面的一個法向量為.則有取，則，即.設(shè)直線AB與平面所成角為，則，即直線AB與平面所成角的正弦值為.15.答案：(1)見解析.(2)正弦值為.解析：如圖，取AD的中點N，連接MN，BN.因為是等邊三角形，所以，且，在直角梯形ABCD中，因為，所以四邊形BCDN是矩形，所以，且，所以，即，又，所以平面MAD.因為平面ABCD，所以平面平面ABCD.(2)由(1)知NA，NB，NM兩兩互相垂直，以N為坐標(biāo)原點，直線NA為x軸、NB為y軸、NM為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，，由P是