2021-2022學年山西省晉中市左權縣八年級（下）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學年山西省晉中市左權縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.左權縣是聞名全國的民間文化藝術之鄉(xiāng)，傳統(tǒng)文化深沉厚重，形式豐富獨特．其中小花戲、開花調(diào)、布老虎、剪紙、小會吊掛等被列為國家或省市級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．下列動物剪紙作品是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若x>y，則(

)A.x+2021<y+2021 B.x3.一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為(

)A.12 B.16 C.20 D.16或204.2022年左權縣將傾力打造澤城村“中國北方國際寫生基地”，實現(xiàn)“山水?寫生?消費?產(chǎn)業(yè)“的全鏈條發(fā)展，為方便百姓利用直播帶貨，助推家鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，中國移動通信公司已經(jīng)資助建設5G直播倉．目前，政府為更好地服務農(nóng)民，將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P.已知A、B、C恰好在三條公路的交點處，要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，則倉庫P應選在(

)A.△ABC三條角平分線的交點 B.△ABC三邊的垂直平分線的交點

C.5.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A.(a?b)2=a2?6.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

B.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等

C.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

D.斜邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等7.不等式組3x?1>A.2，3，4，5 B.3，4 C.3，4，5 D.2，3，48.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB

A.4cm B.3cm C.9.某商品進價10元，標價15元，為了促銷，現(xiàn)決定打折銷售，但每件利潤不少于2元，則最多打幾折銷售(

)A.6折

B.7折

C.8折

D.9折10.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABCA.4，30° B.2，60° C.1，30° D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.已知xy=3，x?y=?12.x與3的和不小于?6，用不等式表示為______．13.如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內(nèi)部的n個小直角三角形周長之和為______．

14.如圖，直線y1=kx+2與直線y2=m15.如圖，把等邊△ABC沿著D?E折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處，且DP⊥BC，若三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計算：

(1)分解因式：a2(x?y)17.(本小題6.0分)

下面是小亮同學解一元一次不等式x+52?1<3x?22的步驟，請認真閱讀，并完成相應的任務：

解：x+5?1<3x?2①

?2x<?6②

x>318.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，DE⊥A19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A(?1,?1)、B(?3,3)、C(?4,1)．

(1)在圖(1)中將△ABC向右平移20.(本小題6.0分)

甲、乙兩家超市以相同的單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：

甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；

乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．

某顧客預計購買消毒液的原價為(x>100)元．

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應付的費用；(直接寫出即可21.(本小題7.0分)

請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

(1)探究發(fā)現(xiàn)：

小明計算下面幾個題目：

①(x+2)(x?4)；②(x?4)(x+1)；③(y+4)(y?2)；④(y?5)(y?3)后發(fā)現(xiàn)，形如(x+p)(x+22.(本小題8.0分)

如圖1，△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°，聯(lián)結(jié)AM，BN．

(1)求證：AM=BN；

(2)聯(lián)結(jié)AN23.(本小題8.0分)

綜合與實踐：

問題情境：

在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點的運動變換進行探究活動．變換條件如下：如圖1，直線AB，AC，BC兩兩相交于A，B，C三點，得知△ABC是等邊三角形，點E是直線AC上一動點(點E不與點A，C重合)，點F在直線BC上，連接BE，EF，使EF=BE．

獨立思考：

(1)張老師首先提出了這樣一個問題：如圖1，當E是線段AC的中點時，確定線段AE與CF的數(shù)量關系，請你直接寫出結(jié)論：AE______CF(填“>”“<”或“=”)．

提出問題：

(2)“奮斗”小組受此問題的啟發(fā)，提出問題：若點E是線段AC上的任意一點，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？該小組認為結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，過點E作ED//BC，交AB于點D.(請你補充完整證明過程)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項B、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，

∴x+2021>y+2021，故本選項不合題意；

B、∵x>y，

∴x?2021>y?2021，故本選項不合題意；

C、∵x>y，

∴2021x>2021y，故本選項不合題意；

D、∵x>y3.【答案】C

【解析】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當8為腰時，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=4.【答案】A

【解析】解：∵倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，

∴倉庫P應選在△ABC三條角平分線的交點．

故選：A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行判斷．

本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：5.【答案】D

【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；

D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分．6.【答案】B

【解析】解：由SAS可知，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故A正確，不符合題意；

不能由AAA判定三角形全等，故B不正確，符合題意；

由HL可得，斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故C正確，不符合題意；

由AAS可知，斜邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等，故D正確，不符合題意；

故選：7.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x>2x≤5，

∴不等式組的解集為2<x≤5，

則不等式組的整數(shù)解為3，4，5．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關鍵。此類題要通過作輔助線來聯(lián)系各角之間的關系，證明△AMN為等邊三角形即可。

連接AM，AN，由垂直平分線的性質(zhì)得到BM=AM，CN=AN，再通過等腰三角形的性質(zhì)得到∠AMN=∠ANM=60°，進而得到△AMN是等邊三角形，再通過線段間的關系轉(zhuǎn)化，得到BM=MN=NC，即可解答。

【解答】

解：連接AM，AN，

∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，

∴BM9.【答案】C

【解析】解：設打x折銷售，每件利潤不少于2元，根據(jù)題意可得：

15×x10?10≥2，

解得：x≥8，

答：最多打8折銷售．

故選：C．

利用每件利潤不少于2元，相應的關系式為：利潤10.【答案】B

【解析】解：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A11.【答案】?6【解析】解：∵xy=3，x?y=?2，

∴x2y12.【答案】x+【解析】解：∵x與3的和為x+3，“不小于”用數(shù)學符號表示為“≥”，

可列不等式為：x+3≥?6，

故答案為：x+3≥?6．13.【答案】100

【解析】解：由平移的性質(zhì)可得，n個小直角三角形較長的直角邊平移后等于AO邊，較短的直角邊平移后等于BO邊，斜邊之和等于AB邊長，

∴n個小直角三角形的周長之和=Rt△AOB的周長，

∵直角三角形AOB的周長為100，

∴這n個小直角三角形的周長之和=100．

故答案為：100．

小直角三角形與AO14.【答案】x<【解析】解：根據(jù)題意，可得不等式mx<kx+2的解集：x<1，

15.【答案】(2【解析】【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=8cm，PD=43cm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=PD=43cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了翻折變換?折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關鍵．

【解答】

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，16.【答案】解：(1)a2(x?y)+4b2(y?x)

=a2(x?y)?4b2(x?【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答；

(2)17.【答案】①

去分母時不等式左邊第二項沒有乘2

不等式的基本性質(zhì)

【解析】解：任務1：

(1)解不等式時，從①步開始出現(xiàn)錯誤的，具體原因是去分母時不等式左邊第二項沒有乘2；

(2)由原不等式化為第1步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；

故答案為：(1)①，去分母時不等式左邊第二項沒有乘2；(2)不等式的基本性質(zhì)；

任務2：

正確解題過程為：

去分母得：x+5?2<3x?2，

移項得：x?3x<?2?5+2，

合并得：?2x<?518.【答案】證明：如圖，連接AD．

因為AB=AC，

所以△ABC是等腰三角形

因為點D是BC邊上的中點，

所以AD平分∠BAC，

因為DE、DF【解析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的有關知識，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，連接AD，D是BC的中點，那么AD19.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1為所作，點B1的坐標為(?1,3)；【解析】(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、20.【答案】解：(1)在甲超市購買消毒液應付的費用為100+0.8×(x?100)=(0.8x+20)元，

在乙超市購買消毒液應付的費用為80+0.85(x?80)=(0.85x+12)元；

(2)當0.8x+20=0.85x+12時，

解得x【解析】(1)根據(jù)各自的優(yōu)惠方案直接可得答案；

(2)21.【答案】x2

(p+【解析】解：(1)規(guī)律為：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq．

故答案為：x2，(p+q)，pq；

(22.【答案】AM【解析】(1)證明：∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠BON=∠AOM，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN；

(2)解：如圖1，由(1)可知，AM=BN，

∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，AB=OA2+OB2=62+62=62，

∵∠NAO=45°，