古典概型 市賽獲獎

3．2古典概型3．2.1古典概型第三章概率學習導航新知初探思維啟動1．基本事件(1)定義：在一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本結果中不能再分的最簡單的_________事件稱為該次試驗的基本事件．(2)特點：一是任何兩個基本事件是______的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_____．隨機互斥和做一做

1.袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，所有的基本事件數(shù)是________．解析：所有的基本事件有(紅紅紅)(紅紅白)(紅白紅)(白紅紅)(紅白白)(白紅白)(白白紅)(白白白)，共8個．答案：8有限相等想一想

“在區(qū)間[0,10]上任取一個數(shù),這個數(shù)恰為2的概率是多少”？這個概率模型屬于古典概型嗎？提示：不是．因為在區(qū)間[0,10]上任取一個數(shù)，其試驗結果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型．做一做

2.投擲一枚骰子，恰好數(shù)字6正面向上的概率是________．典題例證技法歸納題型一基本事件及其計數(shù)問題口袋里裝有兩個白球和兩個黑球，這四個球除顏色外完全相同，四個人按順序依次從中摸出一球，求出這個試驗的基本事件個數(shù)．題型探究例1【解】把四人依次編號為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號1,2，把兩黑球也編上序號1,2，于是四個人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個球的所有可能結果，可用樹狀圖直觀地表示出來如下：從上面的樹狀圖可以看出，試驗的所有可能結果數(shù)為24.【名師點評】

基本事件的兩個探求方法：(1)列表法：將基本事件用表格的方式表示出來，通過表格可以清楚地弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)，列表法適合于較簡單的試驗的題目，基本事件較多的試驗不適合用列表法(關鍵詞：基本事件的總數(shù))．(2)樹狀圖法：樹狀圖法是用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結構關系，對于較復雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段．樹狀圖法適合于較復雜的試驗的題目(關鍵詞：結構關系)．互動探究1．在例1中，試寫出第2個人摸到白球的所有基本事件．解：由例1的解析可知,第2個人摸到白球的基本事件有12個．題型二古典概型的概率計算從分別寫有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片中，任取2張，觀察上面的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)兩個數(shù)的和為奇數(shù)；(2)兩個數(shù)的積為完全平方數(shù)．例2【名師點評】

本題中抽取卡片無次序，所以抽取卡片號為(3,2)與(2,3)為同一基本事件；充分理解題意，才能準確寫出基本事件空間．跟蹤訓練2．將一顆正方體骰子投擲2次，求：(1)向上的點數(shù)之和是8的概率；(2)向上的點數(shù)之積是12的概率．題型三利用古典概型求復雜事件的概率現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀,C1，C2的化學成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．(1)求C1被選中的概率；(2)求A1和B1不全被選中的概率．例3【名師點評】

解決本題的關鍵是通過分析得出公式中某事件所包含基本事件數(shù)和事件總數(shù),然后代入公式求解；同時，要結合互斥與對立事件的概率公式．跟蹤訓練3．設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．1．對于較復雜問題中基本事件數(shù)的求解可應用列表或樹形圖．(如例1，例2)2．求較復雜的古典概型的概率時，若所求的事件是包含了兩個或多個互斥的子事件，則要分別求出各個子事件的概率，再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率；若所求事件直接求情況比較多，則可以先求其對立事件的概率．方法感悟精彩推薦典例展示名師解題古典概型的綜合應用編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：例4運動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運動員編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格：(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，①用運動員編號列出所有可能的抽取結果；②求這2人得分之和大于50的概率．區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)抓信息破難點(1)依據(jù)給出的統(tǒng)計表，參照各運動員的得分，填寫相應的空格．(2)運用樹狀圖可寫出用運動員編號表示的所有可能的抽取結果，一定要做到不重不漏，這是完成該題的關鍵一步．(3)運用第2問找出的抽取的結果,逐個統(tǒng)計運動員的得分和，找出分數(shù)和大于50的所有基本事件．這里應注意和為50的不應在內(nèi)．跟蹤訓練4．先后拋擲兩枚大小相同的骰子．(1)求