matlab線性代數(shù)試驗

中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書線性代數(shù)MATLAB實驗指導書MATLAB是MatrixLaboratory的縮寫，是一個集數(shù)值計算、圖形處理、符號運算、文字處理、數(shù)學建模、實時控制、動態(tài)仿真和信號處理等功能為一體的數(shù)學應用軟件，而且該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結構是矩陣，又具有數(shù)量巨大的內部函數(shù)和多個工具箱，使得該系統(tǒng)迅速普及到各個領域，尤其在大學校園里，許多學生借助它來學習大學數(shù)學和計算方法等課程，并用它做數(shù)值計算和圖形處理等工作。我們在這里介紹它的基本功能，并用它做與線性代數(shù)相關的數(shù)學實驗。在正確完成安裝MATLAB軟件之后，直接雙擊系統(tǒng)桌面上的MATLAB圖標，啟動MATLAB，進入MATLAB默認的用戶主界面，界面有三個主要的窗口：命令窗口(CommendWindow),當前目錄窗口(CurrentDirectory),工作間管理窗口(Workspace)。命令窗口是和Matlab編譯器連接的主要窗口，“>>”為運算提示符，表示Matlab處于準備狀態(tài)，當在提示符后輸入一段正確的運算式時，只需按Enter鍵，命令窗口中就會直接顯示運算結果。實驗1矩陣的運算，行列式實驗名稱：矩陣的運算，行列式實驗目的：學習在matlab中矩陣的輸入方法以及矩陣的相關運算，行列式。實驗原理：介紹相關的實驗命令和原理(1)一般矩陣的輸入(2)特殊矩陣的生成(3)矩陣的代數(shù)運算⑷矩陣的特征參數(shù)運算(5)數(shù)字行列式和符號行列式的計算實驗命令表1.1Matlab的基本運算符號運算符號=+一*\/A,.說明賦值加減乘左除右除幕運算轉置群運算1矩陣的輸入Matlab是以矩陣為基本變量單元的，因此矩陣的輸入非常方便。輸入時，矩陣的元素用方括號括起來，行內元素用逗號分隔或空格分隔，各行之間用分號分隔或直接回車。f112]例1輸入矩陣A=—103，可以在命令窗口中輸入、4—56,>>A=[112;-103;4-56]A=112-1 0 34 -5 62特殊矩陣的生成某些特殊矩陣可以直接調用相應的函數(shù)得到，例如：zeros(m,n)生成一個m行n列的零矩陣

中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書ones(m,n) 生成一個m行n列元素都是1的矩陣eye(n) 生成一個n階的單位矩陣rand(m,n) 生成一個m行n列的隨機矩陣magic(n) 生成一個n階魔方矩陣例2隨機生成一個3x2的矩陣。>>rand(3,2)ans=0.9501 0.48600.2311 0.89130.6068 0.76213矩陣的代數(shù)運算、f1例3設A=、f1例3設A=0-3\2—1、 (-1A,A的轉置(或transpose(A))A+B加法k*A數(shù)k乘AA*B乘法inv(A)A的逆陣AAxA的x次方A\B左除A-1BA/B右除BA-1A.*B 矩陣元素符號前加“.”，其含義是矩陣元素的群運算。01L22,求4，A+B，AB，A2，A-1B，A.*B51,程序設計結果如下：TOC\o"1-5"\h\z>>A=[12-1;012;-364]A=1 2 -1012-3 6 4>>B=[-101;022;351]B=-1 0 1022351>>A'ans=1 0 -3216-1 2 4>>A+Bans=0200340 11 5>>A*B中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書TOC\o"1-5"\h\zans=-4 -1 46 12 415 32 13>>AA2ans=4 -2 -1-6 13 10-15 24 31>>inv(A)*Bans=-1.0000 0.1304 1.34780 0.3478 0.26090 0.8261 0.8696>>A.*Bans=-1 0 -1024-9 30 44矩陣的特征參數(shù)運算在進行科學運算時，常常要用到矩陣的特征參數(shù)，如矩陣的行列式、秩、跡、條件數(shù)等，在Matlab可以用下述命令輕松地進行這些運算。det(A)A的行列式rank(A)A的秩trace(A)A的跡cond(A)A的條件數(shù)size(A)輸出A的行數(shù)和列數(shù)例4求向量組(0,-1,2,3)r,(1,4,0,-1)r,(3,1,4,2)t,(-2,2,-2,0)r的秩。程序運行結果如下：>>A二[013-2;-1412;204-2;3-120]A=013-2-1412204-23-120>>rank(A)ans=3故可知向量組的秩為3.例5判斷向量組％=[1,1,2,3]t,a2=[1,-1,1,1]t,a3=[2,0,3,3]t,叱=[3,1,5,4]t是否線性相關？中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書f1123、由a,a,a,a所組成的矩陣A二1-101，求出A的秩或者A的行列式12 3 421353V5134J即可判斷其線性相關性，因此，在matlab命令窗口下，鍵入：A=[1123;1-101;2135;3134];rank(A)ans=3即廠(A)=3<4，故a1,a2,a3,a4線性相關.123例6計算D=456.789程序運行結果如下：>>A=[123;456;789];>>D=det(A)ans=5含有符合變量的行列式定義符號變量symsx,y定義符號變量x,ydet(A(x,y)) 計算含有符號變量x,y的行列式e、I令1 1+x1 1例7計算1 1 1+j11 1 1 1+j程序運行結果如下：symsxyA=[1+x111;11+x11;111+y1;1111+y];det(A)ans=2*x*y^2+2*x^2*y+x^2*y^2

中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書實驗2線性方程組的求解，特征向量與二次型實驗名稱：線性方程組的求解，特征向量與二次型實驗目的：學習在Matlab中行列式如何計算和線性方程組的求解問題；學習在Matlab中特征向量的計算和化二次型為標準形。實驗原理：介紹相關的實驗命令和原理(1)齊次線性方程組和非齊次線性方程組的求解(2)特征值與特征向量的計算；(3)化二次型為標準形的方法。1在Matlab中，求解線性方程組的方法有很多，本實驗中介紹如下命令來直接求解。也可用程序設計的方法來求解線性方程組。rref(A) A的最簡行階梯形矩陣null(A,'r')求齊次方程組null(A,'r')求齊次方程組Ax=0的基礎解系A\y 求解Ax=y的一個特解(最小二乘問題)2方陣的特征值與特征向量在矩陣對角化中和微分方程組等問題中有著廣泛的應用?？梢苑治鼍仃嚨膶腔瘑栴}，分析二次型的正定性等，在Matlab中與本實驗相關的命令。P二Poly(A) 求A的特征多項式roots(P) 求多項式P的零點[V,U]=eig(A) A的特征值與特征向量1-1101、8-243化為最簡行階梯形矩陣。1121-1-15)程序運行結果A二[71-1101;48-243;121-1-15];rref(A)ans=1.000000-2.20000.800001.00000-6.33331.500000 1.0000-31.7333 6.1000x+2x—x—2x=0例2求齊次方程組[2x1-j-++x:=0的基礎解系及全部解.3x+x-2x-x=0V1 2 3 4[1 2 -1-2]解：該方程組的矩陣表示形式為2-1-1 1X=0.、31-2-1,則在matlab命令窗口下，鍵入A二[12-1-2;2-1-11;31-2-1];

中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書null(A,'r') %這里面的r表示矩陣的秩ans=0.6000 00.2000 1.00001.0000 00 1.0000即兩個基礎解系分別為n10.21.故原方程通解為y=k2+k2n2(kjk2為任意常數(shù)).x+3x-2x+4x+x=7., …、2x+6x+5x+2x=5TOC\o"1-5"\h\z例3求解線性方程組112 4 54x+11x+8x+5x=31 2 3 5x+3x+2x+x+x=-2解：程序結果如下： 12345>>B=[13-2417;260525;4118053;13211-2];rref(B)B=13-2417260525411805313211-2ans=1.000000-9.50004.000035.500001.000004.0000-1.0000-11.0000001.0000-0.75000-2.2500000000所以原方程組等價于方程組x-9.5x+4x=35.5<x+4x-x=-11x-0.75x=-2.25l3 4故方程組的通解為：中國礦業(yè)大學線性代數(shù)實驗指導書]-11+-2.250例4求矩陣AJ-"OI的特征值與特征向量。程序運行結果如下：>>A=[-110;-430;102]A=TOC\o"1-5"\h\z-1 1 0-4 3 01 0 2>>E=eig(A)E=211>>[V,D]=eig(A)V=0 0.4082 0.40820 0.8165 0.81651.0000 -0.4082 -0.4082D=200010001f5001例5將矩陣A二0