兩個基本計(jì)數(shù)原理蘇教版選修2-3第一課時

第一章1.1第一課時基本計(jì)數(shù)原理把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三理解教材新知知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二第一課時基本計(jì)數(shù)原理2012年7月，第30屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在倫敦召開，這是國際體壇的一大盛事．一名志愿者從曼徹斯特趕赴倫敦為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，每天有7個航班，6列火車．問題1：該志愿者從曼徹斯特到倫敦的方案可分幾類？提示：兩類，即乘飛機(jī)、坐火車．

問題2：這幾類方案中各有幾種方法？提示：第一類方案(乘飛機(jī))有7種方法，第二類方案(坐火車)有6種方法．問題3：該志愿者從曼徹斯特到倫敦共有多少種不同的方法？提示：共有7＋6＝13種不同的方法．

做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.m1＋m2＋…＋mn2012年7月，第30屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在倫敦召開，這是國際體壇的一大盛事．一名志愿者從曼徹斯特趕赴倫敦為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在伯明翰停留，已知從曼徹斯特到伯明翰每天有7個航班，從伯明翰到倫敦每天有6列火車．

問題1：該志愿者從曼徹斯特到倫敦需要經(jīng)歷幾個步驟？提示：兩個，即先乘飛機(jī)到伯明翰，再坐火車到倫敦．問題2：完成每一步各有幾種方法？提示：第一個步驟有7種方法，第二個有6種方法．問題3：該志愿者從曼徹斯特到倫敦共有多少種不同的方法？提示：共有7×6＝42種不同方法．

做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法……做第n個步驟有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法．m1×m2×…×mn兩個計(jì)數(shù)原理的區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一每類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事每一步完成的只是其中的一個環(huán)節(jié)，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏[例1]若x，y∈N＋，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)．

[思路點(diǎn)撥]解答本題可按x(或y)的取值分類解決．[精解詳析]按x的取值進(jìn)行分類：

x＝1時，y＝1,2,3,4,5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對；

x＝2時，y＝1,2,3,4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對；

x＝3時，y＝1,2,3，共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對；

x＝4時，y＝1,2，共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對；

x＝5時，y＝1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個有序自然數(shù)對．[一點(diǎn)通]利用分類加法計(jì)數(shù)原理時要注意：(1)要準(zhǔn)確理解題意，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．(2)分類時要做到“不重不漏”，即類與類之間要保證相互間的獨(dú)立性．1．某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買方法有_____解析：分三類：買1本書、買2本書、買3本書，各類的方法依次為3種、3種、1種，故共有購買方法3＋3＋1＝7種．答案：72．一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會用第2種方法完成．從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是______解析：第一類：會第1種方法的選1人，有3種選法；第二類：會第2種方法的選1人，有5種選法，共有5＋3＝8種選法．答案：83．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？解：法一：按十位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成八類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個．法二：按個位上的數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個．所以按分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個．

[例2]張濤大學(xué)畢業(yè)參加工作后，把每月工資中結(jié)余的錢分為兩部分，其中一部分用來定期儲蓄，另一部分用來購買國債．人民幣儲蓄可以從一年期、二年期兩種中選擇一種，購買國債則可以從一年期、二年期和三年期中選擇一種．問：張濤共有多少種不同的理財(cái)方式？

[思路點(diǎn)撥]張濤要完成人民幣定期儲蓄和購買國債這兩項(xiàng)投資，他的理財(cái)目標(biāo)才算完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決．[精解詳析]由題意知，張濤要完成理財(cái)目標(biāo)應(yīng)分步完成．第一步，將一部分錢用來定期儲蓄，從一年期和二年期中任意選擇一種理財(cái)方式；第二步，用另一部分錢購買國債，從一年期、二年期和三年期三種國債中任意選擇一種理財(cái)方式．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知張濤共有2×3＝6種不同的理財(cái)方式．[一點(diǎn)通]

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理時要注意：(1)仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵點(diǎn)確立分步標(biāo)準(zhǔn)，有特殊要求的先行安排；(2)分步要保證各步之間的連續(xù)性和相對獨(dú)立性．4．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為______解析：要完成配套需分兩步，第一步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第二步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法．故共有4×3＝12種不同的配法．答案：125．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有_____解析：第一步取數(shù)b，有6種方法；第二步取數(shù)a，也有6種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×6＝36種方法．答案：36[例3]

(10分)有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦．從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有多少種？[思路點(diǎn)撥]從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，首先將問題分類，可分為四類，然后每一類再分步完成．即解答本題可“先分類，后分步”．[一點(diǎn)通]在處理比較復(fù)雜的有關(guān)兩個原理的綜合題目時，要挖掘條件，先分類，后分步．分類要全，分步要精，確保解題的條理性，化繁為簡是此類問題的解題精要所在．6．李芳有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”勞動節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳不同的選擇穿衣服的方式有_____解析：不選連衣裙有4×3＝12種方法，選連衣裙有2種．共有12＋2＝14種．答案：147．從1,2,3,5,7,9六個數(shù)中任取兩個數(shù)作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)為________．解析：分兩類：第一類取1,1只能為真數(shù)，此時對數(shù)的值為0；第二類，不取1，分兩步．第一步，取底數(shù)，有5種方法；第二步，取真數(shù)，有4種方法．