常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念教學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念PPT教學(xué)課件一、問(wèn)題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積第1頁(yè)/共32頁(yè)二、級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無(wú)窮級(jí)數(shù)一般項(xiàng)部分和數(shù)列級(jí)數(shù)的部分和第2頁(yè)/共32頁(yè)2.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:第3頁(yè)/共32頁(yè)余項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個(gè)正三角形，然后在每條邊上對(duì)稱的產(chǎn)生邊長(zhǎng)為原邊長(zhǎng)的1/3的小正三角形．如此類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到了面積有限而周長(zhǎng)無(wú)限的圖形——“Koch雪花”．第4頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推播放第5頁(yè)/共32頁(yè)周長(zhǎng)為面積為第次分叉：第6頁(yè)/共32頁(yè)于是有結(jié)論：雪花的周長(zhǎng)是無(wú)界的，而面積有界．雪花的面積存在極限（收斂）．第7頁(yè)/共32頁(yè)解第8頁(yè)/共32頁(yè)

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上第9頁(yè)/共32頁(yè)解第10頁(yè)/共32頁(yè)第11頁(yè)/共32頁(yè)三、基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.第12頁(yè)/共32頁(yè)證明

類似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.第13頁(yè)/共32頁(yè)證明第14頁(yè)/共32頁(yè)注意收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散第15頁(yè)/共32頁(yè)四、收斂的必要條件證明級(jí)數(shù)收斂的必要條件:第16頁(yè)/共32頁(yè)注意1.如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.必要條件不充分.第17頁(yè)/共32頁(yè)討論第18頁(yè)/共32頁(yè)8項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)

項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散.第19頁(yè)/共32頁(yè)五、小結(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念基本審斂法第20頁(yè)/共32頁(yè)思考題第21頁(yè)/共32頁(yè)思考題解答能．由柯西審斂原理即知．第22頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)題第23頁(yè)/共32頁(yè)第24頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)題答案第25頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推第26頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推第27頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推第28頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推第29頁(yè)/共32頁(yè)觀察雪花分形過(guò)