山東省日照市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省日照市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.3．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱(chēng)為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若，則（）A. B.C. D.6．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.7．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）8．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.49．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)__________，方差為_(kāi)__________.12．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過(guò)程中，的值為_(kāi)_______.13．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________14．已知集合，，則__________15．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______16．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過(guò)最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過(guò)A立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元18．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.19．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積20．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.2、你3、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題4、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.5、C【解析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，又，所以，所?故選：C.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為對(duì)數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題7、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C8、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.9、C【解析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；12、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、【解析】因?yàn)榧?，，所以，故答案?15、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)椋?，所以，故答案為?6、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用氣量沒(méi)有超過(guò)最低額度，所以月份的用氣量超過(guò)了最低額度，所以，解得（2）當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元所以應(yīng)交的煤氣費(fèi)考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后得到解析式，求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，.在，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）奇函數(shù)（2）詳見(jiàn)解析（3）【解析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值，計(jì)算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)（2）設(shè)且，則因?yàn)榍宜?，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采