初中數(shù)學第22章一元二次方程

第二十二章一元二測試 一元二次方程的有關概念及直接開平方學 次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，它 若(k＋4)x2－3x－2＝0是關于x的一元二次方程，則k的取值范圍 若(m－2)xm22＋x－3＝0是關于x的一元二次方程，則m的值 方程y2－12＝0的根是 ①2x2－3＝0；②x2＋y2＝5；

5；④x2x2x2

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 a、b、c為任意實 (B)a、b不同時為(C)a不為 (D)b、c不同時為x2－16＝0的根是 (B)只有 10．3x2＋27＝0的根是 13．1(x1)24

3把方程3

2x2

2xx化為一元二次方程的一般形式二次項系數(shù)為正 把關于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化為一般形式為 關于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，當m＝ 當m 若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一個根．則a的值為( 若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一個根，b≠0，則a＋b的值是( 若(m1)x2 mx4是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 (C)m≥0且m≠1

2(x3

6

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個根1和－1，那么a＋b＋c＝ 如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為( (A)2或－2 mx2－x－1＝05m2－5m＋2004測試 配方法解一元二次方學 x23x2

4．x22x3 6．x2bxa

用配方法解方程x22x10，應該先把方程變形為 3(A)(x1)2 (B)(x1)2 (C)(x1)2 (D)(x2)2 用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的過程中，配方正確的是( x21x配成完全平方式需加上 2 (B) (C) (D) 若x2＋px＋16是一個完全平方式，則p的值為 用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為 (x3)23

3(x1)23

(D)(x1)23若關于x的二次三項式x2－ax＋2a－3是一個完全平方式，則a的值為( (D)2或6將4x2＋49y2配成完全平方式應加上 用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正確的是 (x

p)22

p2.4

(x

p)22

p2.4(x

p2

4q.4

(x

p2

4q.4 18．2x21x x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?測試 公式法解一元二次方學 一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次項系數(shù) ，一次項系數(shù) 方程x2－2x－2＝0的兩個根為 333 333x1

3,x2

x1 1,x2 用公式法解一元二次方程x212x，它的根正確的應是 4

22

22

12

12方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是 (A)(C)

x222241

(B)x1,2 24242m4 若代數(shù)式x2－6x＋5的值等于12，則x的值應為 (A)1或 (B)7或 (C)－1或 (D)－7或 若關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根是2，則m＝ x

2x2

2a23ax的兩個根應為 2x1,22

x1

2a，x22

24

2x1,22 12．(x＋1)(x－1)＝2一、解答題(x的方程) 測試 一元二次方程根的判別學一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式為＝b2－4ac，當b2－4ac 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2－4ac 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2－4ac 0時，方程沒有實數(shù)根． 若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判別式的值是9，則m＝ 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值應是( (D)2x2 3x2x2

3x3

mx2m1)xm02方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式是 bb b2

b2 b2若關于x的方程(x＋1)2＝1－k沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是( 若關于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為( (C)－4或 (D)1或 若關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取 m2

m32m3且 (D)m 如果關于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有兩個相等的實數(shù)根，那么以正數(shù)ab、c為邊長的三角形是( k取何實數(shù)，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0a、b、c分別是△ABCa＝1，c＝4xk測試 因式分解法解一元二次方學 5．2x2

3x 6．

2)x2

2)x 8．(x－1)2－2(x－1)＝－1 (A)x2＝xxx＝1 ∵x－2＝3，x＋1＝2，(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得 ∴x1＝23

2x2

6x0. 21．方程(x－1)2＝1－x的根為( (B)－1和 (D)1和若實數(shù)x、y滿足(x－y)(x－y＋3)＝0，則x－y的值是 (A)－1或 (B)－1或 (C)0或 (D)0或x2 24．x2ax24

b2x測試 一元二次方程解法綜合訓學 方程x2－4x＋4＝0的根是 1x20.72.5的根是 53 (D)x37x2x0的根是 77(A)x (B)x1＝0，x2＝7777 778．(x－1)2＝x－1的根是((B)x＝0x＝1(D)x＝1x

x27xx

x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是 關于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列結論正確的是( (A)它們的根都是x＝0 (B)它們有一個相同根x＝0 (A)x1＝2b，x2＝ (B)x1＝b，x2＝ a2

22x23x 2

2 20．x22

33)x

66已知：x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)xyx 測試 實際問題與一元二次方學 2008年的年產(chǎn)量 a2 直角三角形的周長為2

投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則列出的方程為 在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一圈金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方 某市2008年國內生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12％，由于受到國際金融的200920087GDPx％滿足的關系是()． 40每降低1元，那么商場平均每天可多售出2件，商場若要平均每天1200元，每件45yxm．yx后△PCQRt△ACB的面積的一半?A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16厘米，AD＝6P，Q2厘米/DP，QP，Q間的距離10厘米?參考答第二十二章一元二次方測試 6．y222 22

3,x2

3,

1222

2x2

1)x

2323

23

4,

3x13

m,x2

nn nn27．m＝1不合題意，舍去 測試 配方法解一元二次方 2．9,3

3．9,3

4．1,1

4

16 9

4a2,2a

x

y3

23

10,

23

10

3,2 2

測試 公式法解一元二次方bbbb2

4ac2 2

2

7,

2

43

10,

43

10

123223

,x2

122x12

3,x2

1

測試 一元二次方程根的判別 4．m＝2 9．①k＜1且 10．k94＝m2＋1＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根

12證明 ∴△ABC20．(1)k＝－1k＝1(舍去)k＝－1時，0此時，原方程變?yōu)閤2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一個根是4．測試5 1．x＝0，x2＝3．2．

7 3．x1＝0，

2232 5．x1＝0，x2

x1＝0，x2

11．x1＝2，

23

x1＝0，x22

x1

3,x2

ab,

a227k＝1時，x＝1k≠1時，x1＝1

k1 k測試 一元二次方程解法綜合訓

3,

3333

2,2 2

2

10,

2

7．B．

2,

1

x

3,

2 12．x1

1,

2a 2 2x1

2,x22

72,

722

2,x2321x＝－4y時，原式5x＝y(tǒng)時，原式32224．(x1

2)(x1

測試

1.21a， 3．100a元

6 662,

, 分析：2007600÷40％＝1500(萬元)．x．1500(1＋x)2＝2160.1＋x＝±1.2．依題意(40－x)(20＋2x)＝1200x2－30x＋200＝0x1＝10，x2＝20．由x＝20．

1,

4

2x秒后△PCQ的面積為△ACB依題意1(8x)(6x1861x2

(舍 2秒后△PCQRt△ACBP，Qx秒時，P，Q(16－3x－2x)2＝102－62．

8,

245 ∴出發(fā)秒或

P，Q一元二次方程全章測 x 已知關于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，則 若n(n≠0)是關于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，則m＋n的值 已知關于x的方程x2－2x＋n－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么｜n－2｜＋n＋1的化 (B)x21x 把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a，b，c的值分別為( xkx2－2x－1＝0k (B)k＞－1且 (D)k＜1且關于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( x(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接開平方法x2－6x＋8＝0．(因式分解法x222x20.(配方法 *(5)2x2

15x

xx2＋mx－6＝02mxx2－2mx－2m－4＝0m為何值時，方程總有兩個不相等據(jù)某移動公司統(tǒng)計，該公司2006年底用戶的數(shù)量為50萬部，2008年底用戶72萬部．請你解答下列問題：由于該