2023年安徽省宣城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省宣城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.

9.A.A.3B.1C.1/3D.0

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.4πB.3πC.2πD.π

13.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

18.

19.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

22.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

23.

24.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類(lèi)的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

25.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

26.

27.

28.A.A.1B.2C.3D.4

29.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

30.

31.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

32.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

33.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

34.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

35.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

39.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

40.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

41.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

43.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

44.

45.

46.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

47.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

49.

50.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。53.54.55.

56.

57.

58.59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

61.

62.

63.64.65.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

66.

67.68.69.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則72.

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

96.

97.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

98.

99.

100.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B?

2.B

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

4.D

5.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照。可以知道應(yīng)該選C．

12.A

13.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

16.C解析：

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

18.D

19.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

20.D解析：

21.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

22.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

23.C解析：

24.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類(lèi)。

25.A

26.C

27.A

28.A

29.C

30.C解析：

31.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

32.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。

33.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

34.B

35.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

36.D

37.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

39.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

40.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

41.C

42.B

43.C

44.C

45.D解析：

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

47.A由于

可知應(yīng)選A．

48.C

49.C

50.D

51.y=-x+1

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

54.

55.e2

56.x/1=y/2=z/-1

57.3

58.

59.

60.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

61.

62.2

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

67.ln268.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

70.71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知72.由一階線性微分方程通解公式有

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

則

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

列表：

說(shuō)明

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.