2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件14.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

16.

17.

18.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

19.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空題(20題)21.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

22.

23.

24.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

25.

26.

27.

28.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)，則y'=______．

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2+2x，求y'。

62.計算

63.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

64.65.

66.

67.68.計算

69.

70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B解析：

6.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

7.B

8.C

9.B

10.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

11.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.C

13.C

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

16.D解析：

17.B

18.A

19.B

20.A

21.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

22.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.24.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

25.

26.(01]

27.

28.y=Ce2x-3/2

29.-1

30.3x2+4y

31.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

32.[01)∪(1+∞)

33.

34.

35.

36.(-33)37.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

38.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

39.y=Ce-4x

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.

51.

列表：

說明

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。