2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.210.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

13.

14.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

15.A.-2B.-1C.0D.216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.A.A.0

B.

C.

D.

27.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

28.

29.

30.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

35.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．36.

37.

38.

39.

40.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

41.42.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

65.

66.

67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.-8

7.x-y+4=0

8.C

9.D

10.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

11.C

12.B

解得a＝50，b＝20。

13.A解析：

14.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.B

17.B

18.C

19.C

20.C

21.B

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C

25.

26.D

27.D

28.

29.B

30.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

31.

32.

33.x=ex=e解析：

34.2ln235.應填2/5

36.

37.π/3π/3解析：

38.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

39.B

40.0.3541.1/6

42.

43.A

44.xsinx2

45.

46.

47.

48.

49.D

50.

51.

52.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

53.

54.lnx

55.37/12

56.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

57.58.(-∞，1)59.tanx+C

60.ln|x+cosx|+C

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8為極大值．

65.

66.

67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

84.

85.86.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102