2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.

32.

33.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

46.（）。A.3B.2C.1D.0

47.

48.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸49.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

50.

二、填空題(20題)51.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

52.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.設f'(1)=2．則

62.

63.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

64.

65.

66.設z=sin(y+x2)，則．67.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．68.

69.設z=xy，則dz=______.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.證明：75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求微分方程的通解．77.78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.81.

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

97.

98.

99.100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數(shù)學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.D解析：

5.A

6.A

7.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

8.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

9.D

10.B解析：

11.D

12.C

13.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

14.B解析：

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D解析：

22.A解析：

23.B

24.C

25.C

26.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

27.D

28.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

29.C解析：

30.A解析：

31.C

32.D

33.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

34.C

35.D

36.B

37.C解析：

38.B

39.B

40.D

41.A

42.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

43.D

44.C所給方程為可分離變量方程．

45.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

46.A

47.D

48.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

49.A

50.A

51.-2sin252.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

53.

54.

解析：

55.1

56.

57.

58.59.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

60.(03)(0,3)解析：

61.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

62.

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.f(x)+Cf(x)+C解析：

65.66.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

67.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．68.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

列表：

說明

90.

91