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會計學(xué)1d導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)2§3.1導(dǎo)數(shù)的概念1、導(dǎo)數(shù)的定義2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、左、右導(dǎo)數(shù)4、導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系第1頁/共31頁3一、導(dǎo)數(shù)的概念第2頁/共31頁4割線
MN的極限位置
MT稱為曲線
L在點
M處的切線。割線MN的斜率為:
切線MT
的斜率為:在點求曲線L:處切線的斜率。當(dāng)時,1、導(dǎo)數(shù)概念的引入---切線問題
第3頁/共31頁5設(shè)函數(shù)在點某鄰域內(nèi)有定義,若極限存在,則稱函數(shù)在點處可導(dǎo),并稱此極限值為函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù),記作:或(1)定義12、導(dǎo)數(shù)的定義若極限不存在,在點則稱函數(shù)處不可導(dǎo).說明第4頁/共31頁6
若記所以(2)或(3)定義2第5頁/共31頁7例1.設(shè)存在,由導(dǎo)數(shù)定義觀察下列極限,并指出A表示什么?解另解,A(1).令,則A第6頁/共31頁8(2).A另解,A=(關(guān)鍵是湊定義)第7頁/共31頁9例2已知,則練習(xí)一下第8頁/共31頁10例3.求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù).解
函數(shù)在x=3處的導(dǎo)數(shù)?問題
函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)?2x第9頁/共31頁113、導(dǎo)函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo),則稱函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo).對任一都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)值.構(gòu)成了一個新的函數(shù),導(dǎo)函數(shù).記作:(4)即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值.即這個函數(shù)稱做原來函數(shù)的第10頁/共31頁12例4.求函數(shù)(常數(shù))的導(dǎo)數(shù).解常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零例5
求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù).在解可得第11頁/共31頁13對于冪函數(shù)為常數(shù)),有例如,第12頁/共31頁14例6.
設(shè)求解正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù).類似得,余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于負的正弦函數(shù).第13頁/共31頁15例7.設(shè)求解特別地,第14頁/共31頁16解因所以例9.,求解因所以例8.求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).第15頁/共31頁17二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義第16頁/共31頁181、導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處切線方程為:曲線在點處法線方程為:是曲線在點處的切線斜率注意:時,切線方程為:第17頁/共31頁19例10.求曲線在點(1,1)處的切線方程和法線方程.解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,所求切線的斜率為:所求切線方程為:即所求法線方程為:即第18頁/共31頁20三、左、右導(dǎo)數(shù)第19頁/共31頁211.左、右導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):右導(dǎo)數(shù):第20頁/共31頁22結(jié)論函數(shù)在一點可導(dǎo)的充要條件是函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.第21頁/共31頁23例11求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).解所以,函數(shù)在處不可導(dǎo).xyo(討論分?jǐn)帱c的可導(dǎo)性用定義)重要結(jié)果第22頁/共31頁24四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第23頁/共31頁251、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系(可導(dǎo)的必要條件)若函數(shù)在處可導(dǎo),則必連續(xù).反之不真.事實上,因在處可導(dǎo),即所以,函數(shù)在處連續(xù).定理1.1第24頁/共31頁26反例(1).在處連續(xù),不可導(dǎo).(2).在處連續(xù),但即函數(shù)在處不可導(dǎo),在處有垂直于x
軸的切線.xyo但是xyo1第25頁/共31頁271)函數(shù)在區(qū)間[a,b]連續(xù)指在(a,b)內(nèi)連續(xù),且都存在.說明2)函數(shù)在區(qū)間[a,b]可導(dǎo)指在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且都存在.第26頁/共31頁28例12.設(shè)函數(shù)當(dāng)取何值時,在處連續(xù)且可導(dǎo).解.由(討論分?jǐn)帱c的可導(dǎo)性用定義)第27頁/共31頁29例13.討論函數(shù)
在處連續(xù)性與可導(dǎo)性.第28頁/共31頁30要求
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