2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.

3.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.

9.

10.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

14.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束21.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

22.

23.

24.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

30.

31.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

32.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

33.

34.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

35.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

36.

37.

38.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

39.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.

42.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型43.A.2B.1C.1/2D.-1

44.

A.2B.1C.1/2D.0

45.

46.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

47.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

48.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.

50.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．

62.

63.

64.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

65.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

66.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

85.證明：

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.求微分方程的通解．

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=xsinx，求y．

94.

95.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.A

13.D

14.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

15.B

16.D

17.A

18.B解析：

19.B

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.C

25.B解析：

26.C

27.D解析：

28.A

29.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

30.A

31.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

32.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

33.A

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

36.A

37.C解析：

38.C解析：

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

40.D解析：

41.A

42.D

43.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

45.C

46.B

47.B

48.B

49.D

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

52.(01]

53.-2-2解析：54.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

55.

56.x=-3x=-3解析：

57.

58.

59.

60.

61.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

62.1

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

66.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

67.

68.

解析：

69.

解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說(shuō)明

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

則

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無(wú)從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問(wèn)題中．

93.解

94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展開(kāi)方法，一律要利用間接展開(kāi)法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：

95.

96.

97.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．