2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

6.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

11.

12.

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.

16.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

17.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

20.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，則y'=______。

24.

25.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

33.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

34.

35.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.證明：

54.求微分方程的通解．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

62.

63.

64.

65.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.

68.69.計(jì)算

70.求∫xlnxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

6.B

7.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

10.A

11.B

12.B

13.C解析：

14.C

15.D

16.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.B

18.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

19.B

20.A

21.1/21/2解析：

22.1/2

23.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

24.

25.

26.

27.

28.(01)(0，1)解析：

29.

30.-3sin3x-3sin3x解析：

31.2/3

32.依全微分存在的充分條件知

33.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

34.2

35.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

37.

本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

38.

39.

40.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

則

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

66.解

67.

68.