2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

9.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

13.

14.

15.

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/217.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度二、填空題(20題)21.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

22.

23.

24.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

25.

26.

27.28.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線(xiàn)是________。

29.

30.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.31.32.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.證明：

46.

47.

48.49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．51.52.53.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．四、解答題(10題)61.(本題滿(mǎn)分10分)

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時(shí)的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

3.D解析：

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.C

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

7.A

8.D

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.A

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

13.B解析：

14.C

15.A

16.B

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.A

19.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

20.D

21.

22.1/21/2解析：

23.

解析：24.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

25.

26.e-3/2

27.28.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線(xiàn)平行Oz軸的圓柱面方程。

29.230.由于已知平面的法線(xiàn)向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線(xiàn)向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

31.32.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

33.2

34.

35.

36.

37.

38.x(asinx+bcosx)39.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

41.

則

42.43.由二重積分物理意義知

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

62.

63.

64.

65.

66.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種