專題九 數(shù)列 綜合練習(xí)（C卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)

專題九數(shù)列綜合練習(xí)（C卷）1.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為()A.1 B.2 C.3 D.42.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則的值是()A.14 B.16 C.18 D.203.在等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的前2021項(xiàng)和為()A.2021 B.4042 C.6063 D.80844.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時(shí)，各打洞多少？兩鼠相逢需要的天數(shù)最小為()

A.2 B.3 C.4 D.55.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均不為0，且滿足，成等比數(shù)列，則的值為()

A. B. C. D.6.在正項(xiàng)數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則n的最小值為()A.2 B.5 C.6 D.77.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，設(shè)，則的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為()A.12 B.18 C.24 D.329.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.定義數(shù)列如下：是使不等式成立的所有n中的最小值，則的值為()A.25 B.50 C.75 D.10010.已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，且對任意，都有，則___________.11.在等比數(shù)列中，，設(shè)為的前n項(xiàng)和，若，則的公比__________，_________.12.設(shè)是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值是_____________.13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，.若且，則____________.14.已知數(shù)列中，，（p為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求p的值；（2）若為等比數(shù)列，求p的值及的前n項(xiàng)和.15.已知數(shù)列，滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得.2.答案：B解析：由題意可得，，，，成等比數(shù)列，則.3.答案：D解析：在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，解得，即，所以數(shù)列的前2021項(xiàng)和，故選D.4.答案：B解析：設(shè)大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構(gòu)成數(shù)列，，它們的前n項(xiàng)和分別為，則是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.令，即，解得，故選B.5.答案：A解析：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d均不為0，且滿足成等比數(shù)列，

.故選A.6.答案：D解析：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，可得，所以是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，.令，則，所以n的最小值為7.7.答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則解得，所以，，所以，所以，故選A.8.答案：C解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為24.9.答案：B解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，所以.因?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，，即，則，所以.10.答案：2解析：因?yàn)閿?shù)列，均為等差數(shù)列，所以.11.答案：2；8解析：由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，，則，解得；當(dāng)時(shí)，，綜上，，.12.答案：4解析：由題意，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，則對任意正整數(shù)n恒成立，則，，.13.答案：50或53解析：當(dāng)時(shí)，，即，得.又當(dāng)時(shí)，，則，則，所以，又，，則，，，…是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為0、公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，因而，易知與同奇同偶，當(dāng)同為奇數(shù)時(shí)，，得，當(dāng)同為偶數(shù)時(shí)，，得.14.答案：（1）（2）；解析：（1）令，則，又，所以.①，②，得，故.若，，成等差數(shù)列，則，即，解得，即.（2）若為等比數(shù)列，則由，，知此數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為正數(shù).設(shè)其公比為q，因?yàn)?，所以，，故，?此時(shí)，，所以，故，故，因此，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.15.答案：(1)證明過