專題八 考點22 平面向量的綜合應(yīng)用（C卷）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點基礎(chǔ)練習(xí)

專題八考點22平面向量的綜合應(yīng)用（C卷）1.長江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸.假設(shè)游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為.設(shè)和的夾角為，北岸的點在A的正北方向，則游船正好到達處時，()

A. B. C. D.2.已知A，B，C是平面內(nèi)不共線的三個點.若，則一定是()

A.直角(非等腰)三角形 B.等腰(非等邊)三角形C.等邊三角形 D.銳角(非等腰)三角形3.一個物體受到同一平面內(nèi)二個力的作用，沿北偏東方向移動了8m，已知，方向為北偏東，，方向為北偏東，方向為北偏西，則這三個力的合力所做的功為()

A. B. C. D.4.已知單位向量a，b滿足，則的最小值為()

A. B. C. D.5.已知向量，其中為實數(shù)，當(dāng)與的夾角在內(nèi)變動時，實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的余弦值是()

A. B. C. D.7.長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示，已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設(shè)和所成的角為，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則等于()A. B. C. D.8.已知單位向量分別與平面直角坐標系x，y軸的正方向同向，且向量，則平面四邊形ABCD的面積為()

A. B. C.10 D.209.如圖，在中，，，P為CD上一點，且滿足，若的面積為，則的最小值為()A. B. C.3 D.10.在中，向量與滿足，且，則為()

A.三邊均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰(非等邊)三角形

D.等邊三角形11.某物體做斜拋運動，初速度的大小，與水平方向成60°角，不計空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是______________m/s.12.如圖，某體重為70kg的體育老師在做引體向上示范動作，兩只胳膊之間的夾角為，拉力大小均為.若要使該體育老師的身體能向上移動，則的最小整數(shù)值為_________N.（取重力加速度）

13.如圖是由六個邊長為1的正六邊形組成的蜂巢圖形，定點A，B是如圖所示的兩個頂點，動點P在這些正六邊形的邊上運動，則的最大值為______.

14.已知，，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為__________.15.已知等邊三角形ABC的邊長為2，PQ為內(nèi)切圓圓O的一條直徑，M為邊上的動點，則的取值范圍為___________.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)船的實際速度為與南岸上游的夾角為，如圖所示.要使得游船正好到達處，則，即，又，所以，故選D.

2.答案：B解析：設(shè)，則根據(jù)平行四邊形法則知，點P在BC邊上的中線所在的直線上.設(shè)，它們都是單位向量.由平行四邊形法則，知點P也在的平分線上，所以一定是等腰三角形.故選B.3.答案：D解析：如圖，建立平面直角坐標系，則，則合力，又位移，

故合力所做的功.選D.

4.答案：B解析：由，得，兩邊平方，得，即，整理得，所以或.因為，所以，所以，所以，故選B.5.答案：C解析：如圖，作，則，作，使，且均在直線上，則，故.因為與的夾角不為0，故.由圖易知實數(shù)的取值范圍是.6.答案：B解析：由題可知，則，，，故可得.故選B.7.答案：B解析：設(shè)游般的實際速度為v，與河流南岸上游的夾角為，，.以AD，AC為鄰邊作平行四邊形如圖所示，要使得游船正好航行到B處，則，即.又，所以，故選B.8.答案：C解析：取作為基，則，則.因為，所以，所以平面四邊形的對角線互相垂直，所以該四邊形的面積.故選C.9.答案：B解析：設(shè)，，則的面積為，解得.由，且C，P，D三點共線，可知，得，故.以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，過A作AB的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最小值為.10.答案：D解析：如圖，分別在AB，AC上取點D，E，使得，，則.以AD，AE為一組鄰邊作平行四邊形ADFE.則平行四邊形ADFE為菱形，即對角線AF為的平分線.由，即，即，所以，即的平分線AF滿足，所以.又，即，所以，所以，所以為等邊三角形.故選D.

11.答案：5解析：設(shè)該物體在豎直方向上的速度為，水平方向上的速度為，如圖所示.由向量的平行四邊形法則以及直角三角形的知識可知，，所以該物體在水平方向上的速度是5m/s.12.答案：405解析：如圖所示，設(shè)表示兩個拉力F，合力用表示，由于，且四邊形ABCD為菱形，所以，所以若要使該體育老師的身體能向上移動，則有，即，所以的最小整數(shù)值為405N.

13.答案：解析：如圖，以A為坐標原點建立平面直角坐標系，則.由圖可知，當(dāng)取得最大值時，點P在線段MN上.易得線段.設(shè)，因為，且函數(shù)為增函數(shù)，所以.

14.答案：解析：由題意，即即實數(shù)的取值范圍是.15.答案：解析：如圖所示，O為等邊三角形A