概率 隨機事件的概率 隨機事件的概率 (2) 課件

第三章概率§3.1隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率自

學(xué)導(dǎo)引 1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義.3.正確理解概率的概念,明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系.課

前熱身 1.一般地,我們把在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的必然事件(certainevent),簡稱___________.在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的不可能事件(impossibleevent),簡稱________________.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件,簡稱________.2.在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的隨機事件(randomevent),簡稱__________.確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為___________,一般用大寫字母A、B、C……表示.

必然事件不可能事件確定事件隨機事件事件名

師講解 1.對隨機事件的理解應(yīng)包含下面兩個方面(1)隨機事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果,隨著條件的改變其結(jié)果也會不同,因此必須強調(diào)同一事件必須在相同的條件下研究;(2)隨機事件可以重復(fù)地進行大量實驗,每次實驗結(jié)果不一定相同,且無法預(yù)測下一次的結(jié)果,但隨著實驗的重復(fù)進行,其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性.2.正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系隨機事件的頻率,指此事件在同一條件下發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小.我們給這個常數(shù)取一個名字,叫做這個隨機事件的概率.概率可看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率.3.要辯證地看待“必然事件”“不可能事件”及其“概率”一個隨機事件的發(fā)生,既有隨機性(對單次試驗來說),又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復(fù)試驗來說),這是偶然性和必然性的對立統(tǒng)一.就概率的統(tǒng)計定義而言,必然事件U的概率為1,即P(U)=1;不可能事件V的概率為0,即P(V)=0;而任意事件A的概率滿足0≤P(A)≤1.從這個意義上講,必然事件和不可能事件可看作隨機事件的兩個極端情況.由此看來,它們雖然是兩類不同的事件,但在一定的情況下又可以統(tǒng)一起來,這正說明了二者既對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系.4.對于概率的統(tǒng)計定義,應(yīng)注意以下幾點(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗;(2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時,這個常數(shù)才叫做事件A的概率;(3)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值;(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小;(5)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,因此0≤P(A)≤1.典例剖析 題型一事件的判定例1:指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件:(1)某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍;(2)同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈,其中50%的炮彈擊中目標;(3)某人給其朋友打電話,卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字,就隨意在鍵盤上按了一個數(shù)字,恰巧是朋友的電話號碼;

(4)技術(shù)充分發(fā)達后,不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn);(5)標準大氣壓下,水加熱到100℃沸騰;(6)平面三角形的內(nèi)角和是180°;(7)騎車到十字路口遇到紅燈;(8)某人購買福利彩票5注,均未中獎;(9)沒有水分種子發(fā)芽;(10)在標準大氣壓下,溫度低于0℃時,冰融化.分析:判定事件是一定發(fā)生,還是不一定發(fā)生,還是一定不發(fā)生.解:(1)(2)(3)(7)(8)為隨機事件;(5)(6)為必然事件;(4)(9)(10)為不可能事件.規(guī)律技巧:要判定事件是何種事件,首先要看清條件,因為三種事件都是相對于一定條件而言的.第二步再看它是一定發(fā)生,還是不一定發(fā)生,還是一定不發(fā)生,一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.變式訓(xùn)練1:指出下列事件是必然事件,不可能事件還是隨機事件?(1)在一條公路上,交警記錄某一小時內(nèi)通過的汽車超過500輛;(2)若a為實數(shù),則|a+1|+|a+2|=0;(3)方程x2+2x-3=0有兩個不等實根;(4)李明后年高考總分高于600分;

(5)某人買明天的福彩中獎;(6)中國奧運代表團在2012年倫敦奧運會上獲得60枚金牌.答案:(3)為必然事件;(2)為不可能事件;(1)(4)(5)(6)為隨機事件.題型二對試驗結(jié)果的判斷例2:某人做試驗,從一個裝有標號為1,2,3,4的小球的盒子中,無放回地取兩個小球,每次取一個,先取的小球的標號為x,后取的小球的標號為y,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x,y).(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果;(2)寫出“第一次取出的小球上的標號為2”這一事件.分析:無放回地取小球兩次,所以抽取的兩個小球的號碼不同,即x≠y.解:(1)當x=1時,y=2,3,4;當x=2時,y=1,3,4;當x=3時,y=1,2,4;當x=4時,y=1,2,3.因此,這個試驗的所有結(jié)果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)記“第一次取出的小球上的標號為2”為事件A.則A={(2,1),(2,3),(2,4)}.規(guī)律技巧:隨機事件的結(jié)果是相對條件而言的,要弄清某一隨機事件的結(jié)果,首先明確事件發(fā)生的條件,在寫試驗結(jié)果時,要按照某一順序采用列舉法寫出,做到不重復(fù)不遺漏.變式訓(xùn)練2:先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣.(1)寫出所有不同的結(jié)果;(2)出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的結(jié)果有幾種?解:(1)一共有4種不同的結(jié)果,它們是:“正,反”,“正,正”,“反,正”,“反,反”.(2)出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的結(jié)果有兩種,它們是“正,反”?“反,正”.題型三頻率與概率的關(guān)系例3:某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n1020 50100200500擊中靶心次數(shù)m 8194492178455擊中靶心頻率(1)計算表中擊中靶心的各個頻率;(2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少?分析:通過公式:可計算出擊中靶心的各頻率值,根據(jù)各頻率值可以估計射手射擊一次,擊中靶心的概率.解:(1)由公式可算得表中擊中靶心的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知,射手在同一條件下?lián)糁邪行牡念l率雖然各不相同,但都在常數(shù)0.9左右擺動,所以射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.9.規(guī)律技巧:事件A發(fā)生的頻率,總是趨于某個常數(shù),在它附近擺動,這個常數(shù)叫事件A的概率.變式訓(xùn)練3:某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下:投籃次數(shù)n81012 91016進球次數(shù)m68977 12進球頻率(1)計算表中進球的頻率;(2)這位運動員投籃一次,進球的概率是多少?解:(1)由公式可計算出每場比賽該運動員罰球進球的頻率依次為

(2)由(1)知每場比賽進球的頻率雖然不同,但頻率總是在的附近擺動,可知該運動員進球的概率為.例4:下列說法:①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率;③百分率是頻率,但不是概率;④頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是___________.①④⑤解析:由頻率與概率的意義知,①正確;由頻率與概率之間的關(guān)系知,②不正確,④,⑤正確;百分率通常是指概率.規(guī)律技巧:理解概念是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練4:下列說法:(1)一個人打靶,打了10發(fā)子彈,有7發(fā)中靶.因此這個人中靶的概率為;(2)隨機事件的頻率與概率一定不相等;(3)在條件不變的情況下,隨機事件的概率不變;(4)在一次試驗結(jié)束后,隨機事件的頻率是變化的;(5)任何事件都有概率.其中正確的是________.(3)(5)解析:(1)因為試驗次數(shù)較少,此事件中靶的頻率為,它不能說是概率.所以(1)錯;(2)在大量重復(fù)試驗的情況下,頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近,這時頻率與概率相等,所以(2)錯;(3)概率是一個穩(wěn)定值,不隨試驗次數(shù)的變化而變化,因此,在條件不變的情況下,概率不變,所以(3)正確;(4)頻率隨著試驗的次數(shù)發(fā)生變化,但在一次試驗結(jié)束后,頻率是不變的,所以(4)錯誤;(5)事件包括必然事件,不可能事件,隨機事件,它們都有概率,所以(5)正確.技能演練 基礎(chǔ)強化1.下列事件中,隨機事件的個數(shù)為()①明天是陰天;②方程x2+2x+5=0有兩個不相等的實根;③明年長江武漢段的最高水位是29.8米;④一個三角形的大邊對小角,小邊對大角.A.1 B.2C.3 D.4解析:由題易知,①?③為隨機事件,②?④為不可能事件,所以選B.答案:B答案:D3.下列事件中不是隨機事件的是()A.某人購買福利彩票中獎B.從10個杯子(8個正品,2個次品)中任取2個,2個均為次品C.在標準大氣壓下,水加熱到100℃沸騰D.某人投籃10次,投中8次解析:由題易知,A?B?D是隨機事件,C為必然事件.答案:C4.一個家庭中有兩個小孩,則他(她)們的性別情況可能為()A.男女?男男?女女B.男女?女男C.男男?男女?女男?女女D.男男?女女解析:用列舉法知C正確.答案:C5.給出下列3個命題:①設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;②作7次拋硬幣的試驗,結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是;③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知,①②③均不正確.答案:A6.在擲一枚硬幣的試驗中,共擲了100次,“正面朝上”的頻率為0.51,則“正面朝下”的頻率為________.0.497.同時擲兩枚骰子,點數(shù)之和在2~12點間的事件是________事件,點數(shù)之和為12點的事件是________事件,點數(shù)之和小于2或大于12的事件是________事件;將一枚骰子連擲兩次,點數(shù)之差為5點的事件是______事件,點數(shù)之差為6點的事件是______事件.必然隨機不可能隨機不可能解析:根據(jù)對概念的理解可知.8.2004年雅典奧運會上,中國射擊運動員王義夫在決賽中以0.2環(huán)的微弱優(yōu)勢戰(zhàn)勝了俄羅斯運動員內(nèi)斯特魯耶夫,摘得該項目的金牌.下表是兩人在參賽前訓(xùn)練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計:射擊次數(shù)n1020 50100200500王義夫擊中10環(huán)以上的次數(shù)9174492179450擊中10環(huán)以上的頻率射擊次數(shù)n102050 100200500內(nèi)斯特魯耶夫擊中10環(huán)以上的次數(shù)8194493177453擊中10環(huán)以上的頻率請根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題:(1)分別計算出兩位運動員擊中10環(huán)以上的頻率;(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果預(yù)測兩位運動員在奧運會上每次擊中10環(huán)以上的概率.解:(1)兩位運動員擊中10環(huán)以上的頻率為:王義夫:0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9;內(nèi)斯特魯耶夫:0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知兩位運動員擊中10環(huán)以上的頻率都集中在0.9這個數(shù)的附近,所以兩人中10環(huán)以上的概率為0.9,也就是說兩人的實力相當.能力提升9.(1)某廠一批產(chǎn)品的次品率為,問任意抽取其中的10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品?為什么?(2)10件產(chǎn)品中次品率為,問這10件中必有一件次品的說法是否正確?為什么?解:(1)不一定,此處次品率指概率.從概率的統(tǒng)計定義看,當抽取件數(shù)相當多時,其中出現(xiàn)次品的件數(shù)與抽取總件數(shù)之比在附近擺動,是隨機事件結(jié)果,而不是確定性數(shù)字結(jié)果,事實上這10件產(chǎn)品中有11種可能,全為正品,有1件次品,2件次品,……直至有10件次品,本題若改為“可能有一件次品”便是正確的了;(2)正確.這是確定性數(shù)學(xué)問題.10.某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力,出了10道智力題,每道題10分,然后作了統(tǒng)計.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:貧困地區(qū):參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達地區(qū):參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956