上海朱行中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海朱行中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（

）．確定性關(guān)系

．相關(guān)關(guān)系

．函數(shù)關(guān)系

．無任何關(guān)系參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡、運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力.4.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為(

)A. B.1 C.e D.2e參考答案：D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可確定其極值，屬于?？碱}型.7.已知集合A={1，3，5，7}，B={2,3,6,7,8}，則A∩B= （

） A．{2，3，6} B.{1，3，5} C．{3，7} D．{2，5}參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．9.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)參考答案：C10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④12.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．13.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：（4，2）略14.已知中，角，,所對的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為

.參考答案：由正弦定理，則，帶入題中條件得，化簡得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略16.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：17.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出切線的斜率，進(jìn)而得出切線方程．（II）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，再計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可比較出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣1滿足題意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．當(dāng)x在[﹣2，3]上變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值為4，最小值為﹣16．19.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資某種新能源產(chǎn)品，研發(fā)小組經(jīng)過初步論證，估計(jì)能獲得10萬元到100萬元的投資效益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對研發(fā)小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%且不超過9萬元，設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)y是投資收益x的模型為y=f（x）．（1）試驗(yàn)證函數(shù)y=+1是否符合函數(shù)x模型請說明理由；（2）若公司投資公司采用函數(shù)模型f（x）=，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：（1）判斷y=的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與9的大小關(guān)系，判斷﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范圍，再令f函數(shù)y=+1是增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=＜9，∴獎(jiǎng)金y隨投資收益x的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，令g（x）=≤0得x≥，∴當(dāng)10≤x≤100時(shí)，獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%，綜上，函數(shù)y=+1符合函數(shù)x模型．（2）f（x）==10﹣，顯然，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，令f﹣x=﹣≤0在[10，100]上恒成立，得15a≥﹣x2+48x，令h（x）=﹣x2+48x，則h（x）在[10，24]上單調(diào)遞增，在（24，100]上單調(diào)遞減，∴h（x）的最大值為h（24）=576，∴15a≥576，即a≥綜上，a≥，∴最小的正整數(shù)a的值為38．20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點(diǎn)（2,2）得：過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線…………（13分）略21.（本小題滿分12分）

如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明：（2）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ），是的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：設(shè)是線段的中點(diǎn)，過作垂足為，連接，，則 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂線定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦值為.………………分 法二：分別以，所在的直線為軸、軸，過垂直于平面的射線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則，，, 設(shè)平面的法向量為；平面的法向量為

二面角的余弦值為.………分22.已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求橢圓的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程組，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程．（2）由F1（﹣2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理、弦長公式、三角形面積公式，能求出m=±1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓