上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．2.已知均為單位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要條件

Ｂ.必要不充分條件Ｃ.充分必要條件

Ｄ.既不充分又不必要條件參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)t的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式對應(yīng)的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結(jié)合三角形面積的求法，即可求實數(shù)t的值．【解答】解：由已知易得滿足約束條件的可行域即為△ABC，此時t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故選B．4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的取值情況，設(shè)m=f（x），利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：化簡可得f（x）=，當(dāng)x＞0時，f（x）≥0，f′（x）===，當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）有極大值f（）====；當(dāng)x＜0時，f′（x）==＜0，f（x）為減函數(shù)，作出函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象如圖：∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個最大值為f（）=；設(shè)t=f（x），當(dāng)t＞時，方程t=f（x）有1個解，當(dāng)t=時，方程t=f（x）有2個解，當(dāng)0＜t＜時，方程t=f（x）有3個解，當(dāng)t=0時，方程t=f（x）有1個解，當(dāng)t＜0時，方程m=f（x）有0個解，則方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0等價為t2﹣mt+m﹣1=0，等價為方程t2﹣mt+m﹣1=（t﹣1）[t﹣（m﹣1）]=0有兩個不同的根t=1，或t=m﹣1，當(dāng)t=1時，方程t=f（x）有1個解，要使關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，則t=m﹣1∈（0，），即0＜m﹣1＜，解得1＜m＜+1，則m的取值范圍是（1，+1）故選：A【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程，是解決本題的關(guān)鍵．5.對于一切實數(shù)&當(dāng)變化時，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是

A.

B.(0，1)

C.

D．參考答案：A略7.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A若，則由得，，解得，若，則由得，，即解得，所以，綜上或，選A.8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.平面向量均為非零向量，則的模長的范圍是

A. B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上周期為4的函數(shù)，且，當(dāng)時，，則

．參考答案：-112.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案：3213.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：14.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：15.若，則

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：[－1，＋∞)17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119=

▲

．參考答案：答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)已知，其中是常數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．參考答案：

考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．19.如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點,(1)求證:;(2)求證:參考答案：略20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；(Ⅱ)在中，分別是所對的邊，當(dāng)(Ⅰ)中的取最大值，且，時，求的最小值．參考答案：解：（1），在內(nèi)有

（2），

或

，當(dāng)且僅當(dāng)時有最大值1。

，

有最小值1，此時

21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，均存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解為.(Ⅱ)，，對任意的均存在，使得成立，，，解得或，即實數(shù)的取值范圍為：或．

22.（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴

-----------1分∵的最小值為，

-----------2分又直線的斜率為因此，

------------4分∴，，．