上海市青浦區(qū)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市青浦區(qū)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則=（▲）A． B．

C． D．參考答案：C略2.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，區(qū)間I叫做“H區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，則“H區(qū)間”I為（

）A. B. C.[0,1] D.[1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意需要找函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的減區(qū)間，兩者取交集即可.【詳解】根據(jù)題干得到：因，，故，解得.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0則得到函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于等于0則得到函數(shù)的減區(qū)間.3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B略4.設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有++2=，則△AOC的面積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點(diǎn)，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到條件不能滿足時(shí)輸出最后算出的S值，由此即可得到本題答案．解答：解：根據(jù)題意，可知該按以下步驟運(yùn)行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此時(shí)k=5時(shí)，符合k＞N=4，輸出S的值．∴S=1+++故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及表格法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：.7.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結(jié)果是4，因此從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時(shí)的值是，但循環(huán)結(jié)構(gòu)是從-1開始的每循環(huán)一次就增加1，所以從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時(shí)的值是2，即循環(huán)結(jié)構(gòu)到2時(shí)結(jié)束，則的值是2。9.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為

（

）參考答案：A10.若x，y滿足條件，則z=2x﹣y的最小值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。?，解得A（0，2）．此時(shí)z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.參考答案：12.已知，，則的最小值為

參考答案：5略13.在平面斜坐標(biāo)系，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，-2），則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離

；

（2）以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程為

。參考答案：2，略14.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.如圖所示，⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，則AB=

．參考答案：16考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：由切割線定理得PC?PD=PA?PB，設(shè)圓半徑為r，則6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的長．解答： 解：設(shè)圓半徑為r，∵⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．16.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001,002，....，600，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】抽樣【試題解析】分段間隔為抽到的第一個(gè)號(hào)碼為003，

所以抽到的第n個(gè)號(hào)碼為：

因?yàn)樗缘?3至50個(gè)人做問卷C，即共50-42=8人。

故答案為：817.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a=．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡即可求出復(fù)數(shù)的虛部．解答：解：∵==，可知復(fù)數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若，試求的最小值.參考答案：19.如圖，在長方體中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴．∵，∴．∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為．

略21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①當(dāng)，當(dāng)，②①—②，得………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分略22.（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明//平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x軸