2022年河北省張家口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河北省張家口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.

6.

7.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

8.

9.

10.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.

14.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

15.

16.

17.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.

24.設(shè)y=sin2x，則y'______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.證明：

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

65.

66.

67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

68.

69.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.C解析：

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

8.A解析：

9.B

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

12.C

13.B

14.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

15.A

16.B

17.A

18.A

19.D解析：

20.B

21.y=lnx+C

22.ln|x-1|+c

23.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

24.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

25.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.

27.

28.

29.3

30.-ln｜x-1｜+C

31.

32.

解析：

33.[*]

34.1/21/2解析：

35.

36.1/(1-x)2

37.x2+y2=C

38.

39.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

列表：

說明

58.

59.