上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知幾何體其三視圖（如圖），若圖中圓半徑為1，等腰三角形腰為3，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：幾何體為一個圓錐和一個半球的組合體，且，故選C2.設(shè)點在的內(nèi)部,且有,則的面積與的面積之比為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：A如圖，取中點，，則，∴，∵，∴，∴.

3.（5分）（2016?陜西校級一模）已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足=+，則的值為（）A．B．C．1D．2參考答案：C【分析】如圖所示，由于=+，可得：PA是平行四邊形PBAC的對角線，PA與BC的交點即為BC的中點D．即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+，∴PA是平行四邊形PBAC的對角線，PA與BC的交點即為BC的中點D．∴=1．故選：C．【點評】本題查克拉向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（） A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解． 【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐， 如圖， 故， 故選B． 【點評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題． 6.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的體積為（

）A．28

B．24

C．72

D．36參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動點P分別作圓和圓的切線PA,PB(A,B為切點)，若，則的最小值為（

）A.

B.

2

C.

D.

參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}公比q等于（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，由此能求出等比數(shù)列{an}公比q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，∴，即，解得q=3．∴等比數(shù)列{an}公比q等于3．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．9.（5分）若實數(shù)x，y滿足不等式組則z=2|x|+y的取值范圍是（）A．[﹣1，3]B．[1，11]C．[1，3]D．[﹣1，11]參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然x≤0時，直線方程為：y=2x+z，過（0，﹣1）時，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0時，直線方程為：y=﹣2x+z，過（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=11，故選：D．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．10.已知則的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果參考答案：12.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)為．參考答案：1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)圖象的交點問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即函數(shù)y=lnx﹣1+2x只有一個零點．故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的確定方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象看交點的問題．是零點判定的常用方法之一．13.已知向量，設(shè)向，則

▲

。參考答案：-14.直線截得的弦AB的長為

.參考答案：815.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為_____．參考答案：【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題及球的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.16.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且，，且△ABC的面積為，的值為__________．參考答案：5【分析】由正弦定理邊化角可得，由面積公式和余弦定理列方程可得.【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得.在銳角三角形ABC中，可得.所以△ABC的面積，解得.由余弦定理可得，解得.故答案為5.【點睛】本題主要考查了正余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，重點考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：設(shè)圓上的任意一點為（ρ，θ），利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】：解：設(shè)圓上的任意一點為（ρ，θ），則以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點評】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

,

令

得

當(dāng)

時，

；當(dāng)時，因此當(dāng)時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，P為曲線C上的動點，C與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點．（1）求線段OP中點Q的軌跡的參數(shù)方程；（2）若M是（1）中點Q的軌跡上的動點，求△MAB面積的最大值．參考答案：（1）點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）面積的最大值為.試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程利用，化為直角坐標(biāo)方程，利用其參數(shù)方程設(shè)，則，從而可得線段中點的軌跡的參數(shù)方程；（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，直線的方程為.設(shè)，利用點到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.試題解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，則，∴點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，，，，所以直線的方程為.設(shè)，則點到的距離為，∴面積的最大值為.【名師點睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．（1）若點是棱的中點，求證：平面；（2）求證：平面底面；（3）若二面角為，設(shè)，試確定的值．參考答案：證明：（1）連接AC，交BQ于N，連接MN．

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點，又∵點M是棱PC的中點，∴MN//PA

∵MN平面MQB，PA平面MQB，

ks5u

∴PA//平面MBQ．

（2）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

（不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．

設(shè)，則，，∵，∴，

∴

，

ks5u在平面MBQ中，，，ks5u∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．21.一簡單幾何體的一個面內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，四邊形為平行四邊形，且；①；②求｜BE｜的長。參考答案：略22.已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的求導(dǎo)公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在x=1處取到極值得出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，再把x=2代入函數(shù)，聯(lián)立兩式求出m，n的值即可．已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”．故f（x）的值域為[﹣2，2]．從而．依題意有【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，f（x）=，f′（x）=﹣；由f（x）在x=1處取到極值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經(jīng)檢驗，此時f（x）在x=1處取得極值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．f（0）=0，x＞0時，f（x）＞0，f（x）=≤2．當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”．故f（x）的值域為[﹣