上海市閔行區(qū)友愛實(shí)驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市閔行區(qū)友愛實(shí)驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.sin(﹣600°)=()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:B2.如圖,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:C所求平均分.選C.3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案:C略4.已知函數(shù)f(x)=ax﹣2,g(x)=loga|x|(其中a>0且a≠1),若f(4)?g(﹣4)<0,則f(x),g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用條件f(4)g(﹣4)<0,確定a的大小,從而確定函數(shù)的單調(diào)性.【解答】解:由題意f(x)=ax﹣2是指數(shù)型的,g(x)=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù),由f(4)?g(﹣4)<0,可得出g(﹣4)<0,由此特征可以確定C、D兩選項不正確,由g(﹣4)<0得loga4<0,∴0<a<1,故其底數(shù)a∈(0,1),由此知f(x)=ax﹣2,是一個減函數(shù),由此知A不對,B選項是正確答案故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別和應(yīng)用.判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質(zhì),由f(4)?g(﹣4)<0,利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)為偶函數(shù),,其圖象與直線的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若||的最小值為,則(

)A. B. C. D. 參考答案:A略6.若是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列為真命題的是(

)A.若,則

B.若,,則C.若,,則

D.若,,則參考答案:C7.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果=()A.4

B.5

C.6

D.7參考答案:B8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為(

)A. B. C. D.參考答案:D略9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=()A.0 B.1 C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)求模.

【專題】計算題.【分析】化簡復(fù)數(shù)方程,求出復(fù)數(shù)z為a+bi(a、b∈R)的形式,然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模.【解答】解:由于,所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)求模,是基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f(x)=4x3﹣ax+1存在n(n∈N)個零點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A(n),則()A.A(0)=(﹣∞,3] B.A(1)={2} C.A(2)=(3,+∞) D.A(3)=(3,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】令f(x)=0得出a=4x2+,令h(x)=4x2+,判斷h(x)的單調(diào)性,作出h(x)的函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象判斷方程h(x)=a的解的個數(shù),從而得出A(n).【解答】解:令f(x)=0得a=4x2+,∴當(dāng)f(x)有n個零點(diǎn)時,方程a=4x2+有n個不同的解.設(shè)h(x)=4x2+,則h′(x)=8x﹣=,∴當(dāng)x>時,h′(x)>0,當(dāng)x<0或0時,h′(x)<0.作出h(x)=4x2+的大致函數(shù)圖象如下:由圖象可知當(dāng)a<3時,h(x)=a只有一解,當(dāng)a=3時,h(x)=a有兩解,當(dāng)a>3時,h(x)=a有三解.∴A(0)=?,A(1)=(﹣∞,3),A(2)={3},A(3)=(3,+∞).故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足=1且,則=_______________。參考答案:102312.已知函數(shù)=,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案:(0,1)13.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案:14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(0<q<1),前n項和為Sn,若a1=4a3a4,且a6與a4的等差中項為a5,則S6=.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由已知得,由0<q<1,解得,由此能求出S6.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的公比為q(0<q<1),前n項和為Sn,a1=4a3a4,且a6與a4的等差中項為a5,∴,由0<q<1,解得,∴S6==.故答案為:.15.已知拋物線的準(zhǔn)線為,過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn),與的一個交點(diǎn)為,若,則等于____________

參考答案:2

略16.不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:

17.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn,若a4,a3,a5成等差數(shù)列,則=.參考答案:5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和;等比數(shù)列的通項公式.【專題】計算題.【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q(q≠1),根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式得到:2a1q2=a1q3+a1q4,易求q=﹣2.然后由等比數(shù)列的前n項和公式來求所求代數(shù)式的值.【解答】解:等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q(q≠1),∵a4,a3,a5成等差數(shù)列,∴2a3=a4+a5,即2a1q2=a1q3+a1q4,整理,得(q+2)(q﹣1)=0,解得q=﹣2或q=1(舍去),則==1+q2=1+(﹣2)2=5.故答案是:5.【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最小值.參考答案:(Ⅰ)由題意得,

…………………4分

故橢圓方程為:.

……5分(Ⅱ)當(dāng)斜率都存在且不為時,設(shè),,由消得,,

……………6分同理得,,

……………7分由上面所求可知:,,……8分,…9分

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

……………10分當(dāng)在坐標(biāo)軸上時,.

……………11分綜上的最小值為(未討論斜率扣分).

………………12分(也可設(shè)直線求解)19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:;(2)若a=2,求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計算.【分析】(1)由正弦定理得:sinBcosC﹣sinCsinB=1,從而sin(B﹣C)=1,由此能證明.(2)由,得,,由,a=2,利用正弦定理求出b,c,由此能求出三角形△ABC的面積.【解答】證明:(1)由及正弦定理得:…整理得:sinBcosC﹣sinCsinB=1,所以sin(B﹣C)=1,又…所以…解:(2)由(1)及,得,,又因為,a=2…所以,,…所以三角形△ABC的面積…20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求滿足的實(shí)數(shù)的范圍;(2)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,則,整理得即,解得(2)因為對任意的,恒成立,則整理得:對任意的,,所以,則略21.某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)y(萬人)與年份x的數(shù)據(jù):第x年12345678910旅游人數(shù)y(萬人)300283321345372435486527622800

該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了y與x的兩個回歸模型:模型①:由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程;模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(a精確到個位,b精確到0.01).(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù).③參考數(shù)據(jù):,.5.54496.058341959.00

表中.參考答案:(1)(2)見解析【分析】(1)對取對數(shù),得,設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)由表格中的數(shù)據(jù),30407>14607,可得,從而得,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(1)對取對數(shù),得,設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程,,模型②的回歸方程為(2)由表格中的數(shù)據(jù),有30407>14607,即,即,模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的,說明回歸模型②的擬合效果更好.2021年時,,預(yù)測旅游人數(shù)為(萬人)【點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用,是源于課本的試題類型,解答非線性擬合問題,先作出散點(diǎn)圖,再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型,設(shè)出回歸方程,利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程,求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值,然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù),即可求出非線性回歸方程,再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測,注意計算要細(xì)心,避免計算錯誤.22.在銳角△ABC中,=(1)求角A;(2)若a=,求bc的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):正弦定理;余弦定理.專題:計算題;三角函數(shù)的求值;解三角形.分析

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