上海市實(shí)驗(yàn)性示范性中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海市實(shí)驗(yàn)性示范性中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略3.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見(jiàn)解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．4.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點(diǎn)，求解即可。【詳解】直線與直線的交點(diǎn)為，則所求直線過(guò)點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。5.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個(gè)結(jié)論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D相等函數(shù)判斷要（1）定義域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定義域不同，D是相等函數(shù)，故選D。

7.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)所求化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練記憶誘導(dǎo)公式，以及進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)求值．8.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．9.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析： 由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)解答： 由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：12.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814._______．參考答案：15.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

.參考答案：3略16.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略17.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合只有一個(gè)元素，，．（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因?yàn)榧螹只有一個(gè)元素，則

當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

………………8分

當(dāng)時(shí)，

解得

………10分

，則

…………12分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由已知，，，因?yàn)椋裕伞拔妩c(diǎn)法”作圖，，解得．所以函數(shù)的解析式為．

………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為，即．再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得．由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．

……10分20.設(shè)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)A（﹣1，1），B（1，3）兩點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，結(jié)合題意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)出M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，檢驗(yàn)可得其符合題意，將m的值代入直線方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，由于點(diǎn)A（﹣1，1）和B（1，3）在圓C上，則有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點(diǎn)，聯(lián)立y=﹣x+m與（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，則有x1+x2=m+2，x1?x2=，則MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，圓心C到MN的距離d=，則有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，則有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1±時(shí)，直線與圓相交，符合題意；故直線MN的方程為：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．21.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)起為正？（2）前多少項(xiàng)和最??？求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，討論當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=﹣Sn；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項(xiàng)起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時(shí)，an＞0．則前20或21項(xiàng)和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由S