上海市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(x∈R)，為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象，只需將y=f(x)的圖象A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A，故選A3.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若,且,則.B．若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α//βC．若，則D．若，則參考答案：D4.已知是三個(gè)相互平行的平面，設(shè)之間的距離為，之間的距離為.直線與分別相交于點(diǎn)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：5.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．B9C

解析：要使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，所以只要方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，變形得=，設(shè)函數(shù)g（x）=，如圖所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故選C．【思路點(diǎn)撥】欲使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0時(shí)，是方程的1個(gè)根，則只要方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．6.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6+a7﹣a9=18，則S6﹣S3=（）A．18 B．27 C．36 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)公差為d，則2a1+10d+a1+6d﹣a1﹣8d=18，∴a1+4d=9，∴S6﹣S3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27．故選B．8.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略9.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，關(guān)于的方程

有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知是虛數(shù)單位，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，分別是雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在x軸上方，從左至右依次交于M，N兩點(diǎn)，若∥，則該雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解a、c關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【詳解】解：，分別是雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，故漸近線方程為，以為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在x軸上方，從左至右依次交于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)椋芍切蜦MO為等腰三角形，腰長為a，底邊為c，底角為，在中可得，所以，即，解得．故選：A【點(diǎn)睛】求解離心率問題就是要構(gòu)造出a與c的等式或不等式，構(gòu)造a與c的等式或不等式可以從定義、曲線方程、同一量的二次計(jì)算等角度構(gòu)造.12.二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N且，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-90略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．14.函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，

令切點(diǎn)為A，,在上，故【思路點(diǎn)撥】令切點(diǎn)為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求．15.若正數(shù)x，y滿足，且的最小值為3，則a＝A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A16.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：17.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐C﹣ADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，然后證明平面ADE⊥平面ACD．（2）通過VC﹣ADE=VE﹣ACD，求出棱錐的體積的最大值，求解底面面積，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，利用體積公式求出距離即可，【解答】（1）∵AB是直徑，∴BC⊥AC，…，又四邊形DCBE為矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD

…又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD

…（2）解：由（1）知VC﹣ADE=VE﹣ACD====，…，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)等號(hào)成立

…，∴當(dāng)AC=BC=2三棱錐C﹣ADE體積最大為：

…，此時(shí)，AD=，，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則∴h=

…19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且,,若,求的值．參考答案：（Ⅰ）∵令,解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由題意可知，∴

∵∴或

即（舍去）或

∵即

解得，略20.已知，其中，，

（1）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；

（2）解不等式。參考答案：解：（1）

，

為上的減函數(shù)對(duì)恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是減函數(shù)

即

，解得，

或故所求不等式的解集為

略21.(本小題滿分14分)已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2.若關(guān)于x的方程

（）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．(1)求a2,a3的值；(2)求證（）．參考答案：(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得,.

(2)由于，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,所以.略22.已知如圖為f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的圖象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由圖象列出方程組求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把點(diǎn)代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角