上海市市北中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析

上海市市北中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖是函數(shù)在一個周期內的圖像，、分別是其最高點、最低點，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B2.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C3.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（） A． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域為（﹣1，3]．故選：C．點評： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．4.（5分）設a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點： 不等式比較大?。畬ｎ}： 不等式的解法及應用．分析： 利用誘導公式、三角函數(shù)的單調性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點評： 本題考查了誘導公式、三角函數(shù)的單調性，屬于基礎題．5.設圓的方程為，直線的方程為

()，圓被直線截得的弦長等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)與有關參考答案：A6.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ7.設a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B8.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A9.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B10.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內函數(shù)f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有四個命題：（1）若a＞b，則ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，則a2＜b2；（3）若，則a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，則﹣2＜a﹣b＜2．其中真命題的序號是．參考答案：（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】利用不等式的基本性質即可判斷出．【解答】解：（1）若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，c=0時不成立；（2）若a＜b＜0，則a2＞b2，因此不正確；（3）若，則0＜a＜1，因此不正確；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正確．故答案為：（4）．【點評】本題考查了不等式的基本性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：113.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________．參考答案：214.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12015.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱CD的中點，動點N在體對角線A1C上（點N與點A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）參考答案：【分析】取中點E，取中點F,在平面兩側，在平面兩側，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是.故答案為：【點睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內這樣的企盼數(shù)共有

個．參考答案：2略17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的單調區(qū)間：參考答案：解：設y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原復合函數(shù)的定義域為x＜1或x＞3

u=x2－4x+3的對稱軸為x=2,所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。

又y=log4u在定義域內為增函數(shù)所以函數(shù)的單調減區(qū)間為，在上為增函數(shù)。

略19.（本小題滿分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。參考答案：20.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網(wǎng)（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略21.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x