上海市奉賢縣南橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海市奉賢縣南橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D2.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略3.已知平面向量，，滿足，，且，則的取值范圍是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．化簡即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故選：B．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B5.對于定義在R上的函數(shù),有如下四個命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A7.（5分）一個圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點評： 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對應(yīng)的值的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D10.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為

．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為：[﹣1，1]；故答案為：[﹣1，1]12.函數(shù)的定義域為

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域為.13.(13)數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為_________.參考答案：an=略14.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加

B項的有

人.參考答案：9略15.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）16.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略17.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點評： 本題考查對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（本題10分）;

參考答案：19.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當m=2時，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當x∈[1，2]時，f（x），g（x）單調(diào)遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分20.（本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n個房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號房間就安排幾位客人和余下的客人的入??；這樣，最后一間房間An正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

參考答案：解析：設(shè)安排完第k號客房Ak后還剩下ak位客人，則a0=m，an－1=n…(4分)

因為第k號客房Ak入住的客人數(shù)為，所以，即……(8分)

變形得．

這表明數(shù)列bk=ak+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通項公式得7n一42=，即………………(16分)由于m為正整數(shù)，并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但

解得n=6，從而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人．

綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人．…(22分)

21.（滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：

22.（13分）某商場經(jīng)營一批進價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x元（30≤x≤50）與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：銷售單價x（元） 30 40 45 50日銷售量y（件） 60 30 15 0（Ⅰ）經(jīng)對上述數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價x與日銷售量y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+b，試求k，b的值；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ⅰ）關(guān)系式，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（Ⅱ）銷售利潤函數(shù)=（售價﹣進價）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．解答： （Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=k