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河北省邯鄲市永年縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()(A)
(B)(C)
(D)不能確定參考答案:A3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式x?f(x)≥0的解集是()A.{x|﹣3≤x≤3} B.{x|﹣3≤x<0或0<x≤3}C.{x|x≤﹣3或x≥3} D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,可求得f(3)=0,從而可作出其圖象,即可得到答案.【解答】解:由題意得:∵f(﹣3)=﹣f(3)=0,∴f(3)=0,又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴當(dāng)0<x<3時,f(x)<0,當(dāng)x>3時,f(x)>0,又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),f(﹣3)=0,∴當(dāng)x<﹣3時,f(x)<0,當(dāng)﹣3<x<0時,f(x)>0,其圖象如下:∴不等式xf(x)≥0的解集為:{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}.故選:D.4.設(shè)是方程的解,則在下列哪個區(qū)間內(nèi)(
)A.(1,2)
B.(0,1)
C.
(2,3)
D.(3,4)參考答案:A構(gòu)造函數(shù),∵,,∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間,即屬于區(qū)間(1,2)故選A.
5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:A略6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù)),則(
)
參考答案:C7.函數(shù)的圖象是(
)
A
B
C
D參考答案:C8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(
)A. B. C. D.參考答案:B9.(5分)已知函數(shù)y=f(x﹣1)是偶函數(shù),當(dāng)x2>x1>﹣1時,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)<0恒成立設(shè)a=f(),b=f(﹣2),c=f(﹣3),則a,b,c的大小關(guān)系為() A. c<a<b B. b<c<a C. c<b<a D. b<a<c參考答案:A考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由y=f(x﹣1)是偶函數(shù)及函數(shù)圖象的平移可得y=f(x)的圖象關(guān)于x=﹣1對稱,結(jié)合x2>x1>﹣1時,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)<0恒成立函數(shù)y=f(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性,即可判斷a,b,c的大小解答: ∴y=f(x﹣1)是偶函數(shù),∴y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于y軸對稱∵函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位可得y=f(x﹣1)的圖象∴y=f(x)的圖象關(guān)于x=﹣1對稱∵x2>x1>﹣1時,[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)<0恒成立即x2>x1>﹣1時,f(x2)﹣f(x1)<0恒成立∴函數(shù)y=f(x)在(﹣1,+∞)上單調(diào)遞減又a=f(),b=f(﹣2)=f(0),c=f(﹣3)=f(1)∴f(0)<f()<f(1)即c<a<b故選A點(diǎn)評: 本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對稱性及函數(shù)的圖象的平移,函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵10.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是()A. B. C.y=lnx D.y=x2+2x+1參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性,可判斷B,C不正確;根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分析出函數(shù)的對稱軸,進(jìn)而可判斷D的真假,分析y=的單調(diào)性和奇偶性可得答案.【解答】解:y=()x與y=lnx不具有奇偶性,排除B,C;又y=x2+2x+1對稱軸為x=﹣1,不是偶函數(shù),排除D;y=在(0,+∞)上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù),故選:A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)(1,﹣1),且在y軸上的截距為,則直線l的方程為
.參考答案:5x+2y﹣3=0
【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程.【分析】由題意可得直線過點(diǎn)(0,)和(1,﹣1),可得斜率,進(jìn)而可得斜截式方程,化為一般式即可.【解答】解:∵直線在y軸上截距為,∴直線過點(diǎn)(0,),∴直線的斜率k==﹣,∴直線的方程為:y=﹣x+,化為一般式可得:5x+2y﹣3=0,故答案為:5x+2y﹣3=0.【點(diǎn)評】本題考查直線的方程,涉及直線的截距,屬基礎(chǔ)題.12.若,則函數(shù)的值域
。參考答案:略13.與向量a=(3,-4)垂直的單位向量為 參考答案:或略14.點(diǎn)A(3,1)和B(﹣4,6)在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是_________.參考答案:(-7,24)15.設(shè)f(x)=2sinωx,(0<ω<1)在閉區(qū)間[0,]上的最大值為,則ω的值為__________.參考答案:略16.數(shù)列滿足(),則等于
▲
.參考答案:略17.已知集合,,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(16分)已知函數(shù)f(x)=x++b(a>0)是奇函數(shù).(1)若點(diǎn)Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不要解答過程,只寫結(jié)果);(3)設(shè)點(diǎn)A(t,0),B(t+1,0)(t∈R),點(diǎn)P在f(x)的圖象上,且△ABP的面積為2,若這樣的點(diǎn)P恰好有4個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用;對勾函數(shù).【分析】(1)f(x)+f(﹣x)=0恒成立,可得b=0.Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,可得a=2即可.(2)由對勾函數(shù)圖象可得;(3)在f(x)的圖象上恰好有4個點(diǎn),使△ABP的面積為2?在f(x)的圖象上恰好有4個點(diǎn)到橫軸的距離等于4,即f(x)min<4,2<4,解得a.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù),則f(x)+f(﹣x)=0恒成立,即x+?b=0.∴f(x)=x+(a>0).∵Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴1+a=3,∴a=2,∴f(x)=x+.(x≠0).(2)f(x)=x+(a>0).的增區(qū)間為:(﹣∞,﹣),(,+∞);減區(qū)間為:(﹣,0),(0,).(3)∵點(diǎn)A(t,0),B(t+1,0)(t∈R)在橫軸上,且AB=1,∴在f(x)的圖象上恰好有4個點(diǎn),使△ABP的面積為2?在f(x)的圖象上恰好有4個點(diǎn)到橫軸的距離等于4,如圖所示,函數(shù)f(x)的圖象與y=4,y=﹣4各有兩個交點(diǎn),即f(x)min<4,2<4,解得0<a<4.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為:(0,4).【點(diǎn)評】本題考查了對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.19.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,-1),它在軸右側(cè)的第一個最小值點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸正半軸的第一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若將函數(shù)向左平移個單位得到奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案:(Ⅰ)由題意知:,,由得
解得(Ⅱ)單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間:;遞增區(qū)間:(Ⅲ)將函數(shù)向左平移個單位得到又為奇函數(shù),,解得的最小值為20.(12分)已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊.(1)若△ABC面積S△ABC=,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀.參考答案:考點(diǎn): 余弦定理;三角形的形狀判斷.專題: 計算題.分析: (1)由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值,再由c及三角形的面積,利用三角形的面積公式求出b的值,然后由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值;(2)由三角形的三邊a,b及c,利用余弦定理表示出cosB,代入已知的a=ccosB,化簡可得出a2+b2=c2,利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形,在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA,代入b=csinA,化簡可得b=a,從而得到三角形ABC為等腰直角三角形.解答: (1)∵,∴,得b=1,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3,所以.(2)由余弦定理得:,∴a2+b2=c2,所以∠C=90°;在Rt△ABC中,,所以,所以△ABC是等腰直角三角形.點(diǎn)評: 此題考查了三角形的面積公式,余弦定理,正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,考查了勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.21.(14分)某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價每件14元,月銷售量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖,每月各種開支2000元,(1)寫出月銷售量Q(百件)與銷售價格P(元)的函數(shù)關(guān)系.(2)該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元,問:商品價格應(yīng)控制在什么范圍?(3)當(dāng)商品價格每件為多少元時,月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求出最大值.參考答案:考點(diǎn): 分段函數(shù)的應(yīng)用;一元二次不等式的應(yīng)用.專題: 應(yīng)用題.分析: (1)根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象,所以應(yīng)求14≤P≤20,與20<x≤28兩部分的解析式,由圖象上的點(diǎn)分別代入Q=aP+b,求出即可;(2)如果使該店剛好能夠維持職工生活,那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低的生活費(fèi)的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元,據(jù)此列出不等關(guān)系,從而確定商品的價格;(3)設(shè)月利潤和除職工最低生活費(fèi)的余額為L,列出L與售價P的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時,自變量P的值,從而確定商品的價格.解答: 解:(1)由題設(shè)知,當(dāng)14≤x≤20時,設(shè)Q=ax+b,則,∴∴Q=﹣2x+50,同理得,當(dāng)20<x≤28時,Q=﹣x+40,…(4分)所以;(2)由(1)得:Q=,當(dāng)14≤P≤20時,(P﹣14)(﹣2P+50)×100﹣3600﹣2000≥0,即P2﹣39P+378≤0,解得18≤P≤21,故18≤P≤20;當(dāng)20≤P≤26時,,即3P2﹣122P+1232≤0,解得,故20≤P≤22.所以18≤P≤22.故商品價格應(yīng)控制在范圍內(nèi);(3)設(shè)月利潤和除職工最低生活費(fèi)的余額為L,則L=100(P﹣14)Q﹣2000.分兩種情況:第一種:當(dāng)14≤P≤20時,即L=100(P﹣14)(﹣2P+50)﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000,則當(dāng)P==19.5時,L有最大值,此時L=﹣3600=4050﹣3600=450;第二種:當(dāng)20≤P≤28時,即100(P﹣14)(﹣1.5P+40)﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000,則當(dāng)P==時,L有最大值,此時L=﹣
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