河北省衡水市滏運中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省衡水市滏運中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進步，然后再后退步的規(guī)律移動，所以機器人的移動方式具有以秒為周期的移動方式，且每秒前進個單位，所以是正確的；由，，所以是正確的；由，，所以是不正確，故選D．

2.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知點分別是橢圓的左，右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略5.某教師一天上3個班級的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A．474種 B．77種 C．462種 D．79種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進而計算可得答案．【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有504﹣18﹣12=474種，故選A．6.已知復數(shù)，則該復數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.已知某平面圖形的直觀圖是等腰梯形（如圖），其上底長為2，下底長4，底角為，則此平面圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．10.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，換底公式的應用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的第5項等于

.參考答案：812.橢圓C：及直線l：的位置關系是

.參考答案：相交略13.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：略14.（不等式選講選做題）若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.若橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在直線的斜率是________。參考答案：16.中，三個內(nèi)角、、成等差數(shù)列且，則外接圓半徑為

．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過點（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算m的值．【解答】解：設冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m==．故答案為：．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形的頂點，，，，為坐標原點．（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程，若沒有，請說明理由．（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．參考答案：（）外接圓方程為 （）（）設外接圓為，圓心，半徑為，∴，∴，解出，，，∴且在外接圓上，符合要求．（）設切線斜率為，直線斜率為，∵圓的切線垂直于切點半徑，∴，∵，∴，∴切線為，整理得：，∵點在圓上，即，∴切線，在的方程中，令，得，∴，同理，∴面積，∵，∴，當且僅當時，等號成立，即當時，有最小值．19.（本小題滿分8分）如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，20.的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.21.（本小題12分）如圖7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。（1）求證：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大小；（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。參考答案：即異面直線A′C與BD所成角的余弦值為。

……（4分）22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設可得，，，；（2）猜想：．證明：①當時，猜想顯然成立．②假設時，猜想成立，即．那么，當時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成