河北省衡水市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省衡水市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號

3排1號3排5號

4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了。”甲對乙說：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號

B.3排1號

C.2排4號

D.1排5號參考答案：B2.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點評】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．3.已知A,B,C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A,B,C一定共面的是

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D5.m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示平面，下列說法正確的個數(shù)是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；④若m∥α，n∥α，則m∥n．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①例如三棱柱即可判斷①；②運用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；③運用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；④運用線面平行定理，即可判斷④．【解答】解：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面對于①，例如三棱柱，則不能得到β∥γ，故不正確，對于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，則得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正確．對于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l，由n∥α，n∥β，則n∥l，則m∥n，故正確，對于④m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故不正確故選C．【點評】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和性質(zhì)定理，考查面面平行和性質(zhì)定理的運用，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點：分布列7.等差數(shù)列{an}中，，為前n項和，且，則取最小值時，n的值（

）A．

10或11

B．

9或10

C．10

D．9參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)滿足．為的

導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．

ks*5*u參考答案：D略9.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負(fù)向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數(shù)且則或參考答案：D略10.下列各對函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線被圓截得的弦長為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種．參考答案：7213.橢圓的長軸長為；參考答案：614.設(shè)是直線上的點，若對曲線上的任意一點恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略16.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為

參考答案：（13，14）17.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（相關(guān)公式：，）參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄12分略19.已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列滿足，求參考答案：20.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設(shè)可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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21.（12分）在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求∴B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π）