上海市凌橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海市凌橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點（1，0）對稱 D．關(guān)于點（0，1）對稱參考答案：D略2.當θ是第四象限時,兩直線和的位置關(guān)系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合參考答案：B3.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關(guān)系式通分后化弦，逆用兩角差的余弦與兩角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故選：B．5.

函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為參考答案：B略7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，即可求出運算結(jié)果．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，∴B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}．∴A∩B={﹣1，0}．故選：B．8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．40

D．80參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為__________.參考答案：412.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當m=時，l1∥l2，當m=

時，l1⊥l2．參考答案：﹣1，．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案為：﹣1，．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．13.設(shè)實數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2614.甲、乙兩種食物的維生素含量如下表：

維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）甲35乙42分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素的含量分別不低于單位，則混合物重量的最小值為

kg．參考答案：30

15.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：316.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________參考答案：17.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實施操作，…，實施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.（Ⅰ）若，求和的值；（Ⅱ）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；（Ⅲ）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項，求證：存在滿足.

參考答案：（Ⅰ）,,---------------------------3分（Ⅱ）法一：①當時，則所以，，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會改變.所以，當時，恒成立.②當時，則所以或所以總有.綜上討論，滿足的的取值僅能是2.---------------------8分法二：因為，所以數(shù)組的極差所以，若為最大數(shù)，則若，則若，則，當時，可得，即由可得所以將代入得所以當時，（）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會改變.所以滿足的的取值僅能是2.

---------------------8分（Ⅲ）因為是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項，所以是形如（其中）的數(shù)，又因為所以中每兩個數(shù)的差都是3的倍數(shù).所以的極差是3的倍數(shù).------------------------------------------------9分法1：設(shè)，不妨設(shè)，依據(jù)操作的規(guī)則，當在三元數(shù)組（，）中，總滿足是唯一最大數(shù)，是最小數(shù)時，一定有，解得.所以，當時，.，依據(jù)操作的規(guī)則，當在三元數(shù)組（，）中，總滿足是最大數(shù)，是最小數(shù)時，一定有，解得.所以，當時，.，所以存在，滿足的極差.--------------------------------13分法2：設(shè)，則①當中有唯一最大數(shù)時，不妨設(shè)，則，所以所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，，所以所以-------------------------------------------11分②當中的最大數(shù)有兩個時，不妨設(shè)，則，所以，所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以.所以當時，數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.------------------------------12分當時，由上述分析可得，此時所以存在，滿足的極差.----------------------------------13分

略19.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，．（1）求；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項和．參考答案：(1)；(2)．

考點：正弦定理，余弦定理，等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法．20.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設(shè)，，AB的中點，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關(guān)系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故當時，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略21.（12分）某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

AB優(yōu)等品100x一般品300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個，其中A類20個．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個容量為6個的樣本，從樣本中任意取2個，求至少有一個優(yōu)等品的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）由每個個體被抽到的概率都相等，可得=，由此求得x的值．（Ⅱ）先求出抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為2個，一般品為4個，求出沒有優(yōu)等品的概率，再用1減去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由每個個體被抽到的概率都相等，可得=，解得x=200．…（4分）（Ⅱ）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為=，一般品所占的比例為=，則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為6×=2個，一般品為6×=4個．從樣本中任意取2個，所有的取法種數(shù)為=15，其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為=6，故沒有優(yōu)等品的概率為=，所以至少有一個優(yōu)等品的概率是1﹣=．

…（12分）點評： 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，一個事件的概率與它的對立事件的概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.（16分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于點P，Q，線段PQ的中點為H，O為坐標原點且OH=1，求△POQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)l與x軸的交點為D（n，0），直線l：x=my+n，聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韋達定理、弦長公式、均值定理，結(jié)合已知條件能求出△POQ面積的最大值．【解答】解：（1）∵橢圓C：的離心率為，且點（﹣，）在橢圓C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)l與x軸的交點為D（n，0），直線l：x=my+n，與