全稱量詞與存在量詞 教案-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第Page\*MergeFormat6頁共NUMPAGES\*MergeFormat6頁1.5.1全稱量詞與存在量詞課程目標1.理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解全稱量詞命題、存在量詞命題的概念，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題的理解；2.邏輯推理：通過實例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義；3.數(shù)學運算：關于命題真假的判斷；4.數(shù)學建模：通過對全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.重點：通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞，能夠用全稱量詞表示全稱量詞命題，用存在量詞表示存在量詞命題.難點：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷.教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.一、問題導入：下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）是整數(shù)；（2）；（3）對所有的，；（4）對任意一個，是整數(shù).（5）至少有一個，能被和整除；（6）存在有一個，使.要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷，而是引導學生進一步觀察，研討.二、預習課本，引入新課閱讀課本24-26頁，思考并完成以下問題1.什么是全稱量詞？常見的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2.什么是存在量詞？常見的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程.三、新知探究，知識梳理1.全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.（3）全稱量詞命題的表述形式：對中任意一個，有成立，可簡記為：，，讀作“對任意屬于，有成立”，其中為給定的集合，是一個關于的命題.（4）全稱量詞命題的真假判斷：要判定全稱量詞命題“，”是真命題，需要對集合中每一個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素，使得不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題.2.存在量詞與存在量詞命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（2）含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.（3）存在量詞命題的表述形式：存在中的元素，使成立，可簡記為，，讀作“存在中的元素，使成立”.（4）存在量詞命題的真假判斷：要判定存在量詞命題“，”是真命題，只需在集合中找到一個元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么這個存在量詞命題是假命題.3.點撥：（1）常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞，或者命題具有全稱量詞所表達的含義，就是全稱量詞命題.（2）常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞，或者命題具有特稱量詞所表達的含義，就是存在量詞命題.四、典例分析、舉一反三題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的判定例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）圓周上任意一點到圓心的距離都等于圓的半徑；（3）至少有一個三角形沒有外接圓；（4）有些素數(shù)的和仍是素數(shù)；（5）若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.【答案】（1）可以改寫為所有的凸多邊形的外角和都等于，故為全稱量詞命題.（2）是全稱量詞命題，“任意”為全稱量詞.（3）是存在量詞命題，“至少有一個”為存在量詞.（4）含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題.（5）若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題.解題技巧：判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟：1.首先判斷語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱量詞命題或存在量詞命題.2.若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題.3.當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質(zhì).4.一個全稱量詞命題或存在量詞命題往往有多種不同的表述方法，有時可能會省略全稱量詞或存在量詞，應結(jié)合具體問題多加體會.變式訓練11.下列命題中，是全稱量詞命題的是，是存在量詞命題的是.（填序號）①正方形的四條邊相等；②有兩個角是的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).【答案】①②③；④題型二用量詞表示命題例2用全稱量詞或存在量詞表示下列語句.（1）有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式；（2）整數(shù)中最??；（3）方程有實數(shù)解；（4）有一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù).【答案】（1）任意一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式.（2）所有的整數(shù)中最小.（3）存在實數(shù)，使成立.（4）存在一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù).解題技巧：由于敘述的多樣性，有些語句不是典型的全稱量詞命題或存在量詞命題，但卻表達了這兩種命題的意思，如果能恰當?shù)匾肴Q量詞或存在量詞，即可使題意清晰明了.變式訓練22.用量詞符號表述全稱量詞命題.（1）任意一個實數(shù)乘以都等于它的相反數(shù)；（2）對任意實數(shù)，都有.【答案】（1），.（2），.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例3判斷下列命題的真假：（1）在平面直角坐標系中，任意有序?qū)崝?shù)對都對應一點；（2）存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；（3）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示；（4）存在一個實數(shù)，使等式成立.【答案】（1）真命題.（2）真命題.函數(shù)就是滿足要求的函數(shù).（3）假命題.如：邊長為的正方形的對角線長，它的長度就不是有理數(shù).（4）假命題.因為，所以等式不成立.解題技巧：（1）判斷全稱量詞命題，是真命題，要對集合中的每個元素，證明成立；判斷全稱量詞命題為假命題只需要在集合中找到一個元素，使得不成立，即找反例.（2）判斷存在量詞命題，是真命題，只需在集合中找到，使得成立即可，即舉例加以說明；判斷存在量詞命題為假命題，需要證明集合M中使得成立的元素不存在.變式訓練3有下列四個命題：①，；②，；③，；④，為的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】對于①，這是全稱量詞命題，∵，∴，是真命題；對于②，這是全稱量詞命題，當時，，故該命題為假命題；對于③，這是存在量詞命題，當時，成立，該命題為真命題；對于④，這是存在量詞命題，當時，為的約數(shù)，該命題為真命題.故選C.五、課堂練習1.下列命題是“，”的另一種表述方式的是（）A.有一個，使得B.對有些，使得C.任選一個，使得D.至少有一個，使得2.既是存在量詞命題，又是真命題的是（）A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個，使C.兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)，使3.（多選）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A.，B.至少有一個，使能同時被和整除C.，D.有些自然數(shù)是偶數(shù)4.下列命題：①偶數(shù)都可以被整除；②角平分線上的任一點到這個角的兩邊的距離相等；③正四棱錐的側(cè)棱長相等；④有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其內(nèi)角和大于.既是全稱量詞命題又是真命題的是，既是存在量詞命題又是真命題的是（填上所有滿足要求的序號）.5.用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假.（1）一定有整數(shù)，，使得成立.（2）所有的有理數(shù)都能使是有理數(shù).（3）存在一對