江蘇省南京市南溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省南京市南溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p且q”為假，且“非p”為假則（

）A、“p或q”為假

B、q假C、q真

D、不能判斷q的真假參考答案：B略2.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字其中可以當(dāng)使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是上的增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成的平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，。

5.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．6.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.要從165個(gè)人中抽取15人進(jìn)行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若這165人中老人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

參考答案：B8.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略9.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個(gè)．10.某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬元，產(chǎn)值年平均增長率為，那么經(jīng)過3年，年產(chǎn)值將達(dá)到A．64萬元

B．48萬元

C．29萬元

D．萬元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．屬于中檔題目．13.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點(diǎn)（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題．15.如圖，靶子由三個(gè)半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝____

__.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：17.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時(shí)距離最大，且為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運(yùn)用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)椋珼E∥OA，CF∥OB，

所以．

又因?yàn)?，所以≌．所以?/p>

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因?yàn)?，所以．所以?/p>

…………………10分所以，令，則．…………………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，y有最大值．答：當(dāng)為時(shí)，年總收入最大．

…………………15分20.袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率；（2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p為真時(shí)：k∈[﹣2，10]；結(jié)合（1）q為真時(shí)：k∈（1，）；若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）===，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，說明其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在導(dǎo)函數(shù)中x與（x+1）恒大于0，只需x+a≥0對x∈（0，+∞）恒成立，則a可求；（3）由（2）知，當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，任取x1，x2∈（0，+∞），且規(guī)定x1＞x2，則不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可轉(zhuǎn)化為f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，說明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+1．則f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f′（x）===≥0對x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0對x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．（3）因?yàn)閍＞0，由（2）知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）