廣東省河源市優(yōu)勝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省河源市優(yōu)勝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[2，）時(shí)，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．3.若，，則函數(shù)的圖象一定不過（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，過第一二象限，只需將向下平移個(gè)單位，其中，所以圖像不過第四象限．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像平移．4.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B6.設(shè)集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合(

)A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則（CUA）∩B={3，5}，故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．7.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．8.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，則下列結(jié)論正確的為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A由題意可知：，則：，集合AB之間沒有包含關(guān)系.本題選擇A選項(xiàng).10.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略12.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略14.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．15.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：16.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當(dāng)時(shí)，方程無解當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解：，或當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解：或當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：???????????????14分

19.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值（1）；（2）參考答案：（1）原式

......................................3分

......................................4分

（2）原式

......................................6分

......................................8分20.(本小題滿分16分)在某文藝會(huì)場中央有一塊邊長為米(為常數(shù))的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)分別為邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)在頂點(diǎn)處有視角的攝像機(jī)，正錄制移動(dòng)區(qū)域內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目.設(shè)米,米.(1)試將表示為的函數(shù);(2)求面積的最大值.參考答案：(1)由題意得,因?yàn)?所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面積,…………9分設(shè),則,其中,所以,…………14分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),…………15分故面積的最大值為.………………16分21.設(shè)函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f