山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學2022高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學2022高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A2.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11參考答案：B略3.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：A【考點】特稱命題．【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)①當a=0時，f（x）=，其圖象如圖所示，滿足題意

②當a＜0時，函數(shù)y=﹣x2+ax的對稱軸x=＜0，其圖象如圖所示，滿足題意

③當a＞0時，函數(shù)y=﹣x2+ax的對稱軸x=＞0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)則只要二次函數(shù)的對稱軸x=∴a＜2綜上可得，a＜2

故選A5.在復平面內(nèi)復數(shù)、(是虛數(shù)單位)對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.平面向量滿足，，，下列說法正確的是（

）A．

B．與同向C.與反向

D．與夾角為參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點個數(shù)，圖象所過象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個零點，故排除B；當0＜x＜時，函數(shù)值為負，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案】A【解析】利用中間值0和1來比較:【高考考點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象9.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選A.10.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

（A）100種

（B）400種

（C）480種

（D）2400種

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_____________．參考答案：4320略12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：13.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：

15.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．16.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：17.設(shè)是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，最小正周期為；（2）見解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】（1）∵．∴，函數(shù)的定義域為，∴函數(shù)的最小正周期為（2）當即，函數(shù)的增區(qū)間為，當即，減區(qū)間為，.記，B=，，則.∴當時，在上單減，在上單增.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F1，F(xiàn)2是圓內(nèi)一個定點，且F1F2=2，P是圓上一個動點，把紙片折疊使得F2與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與半徑PF1的交點為Q，當P在圓上運動時，則Q點的軌跡為曲線E，以F1F2所在直線x為軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，如圖．（1）求曲線E的方程；（2）曲線E與x軸的交點為A1，A2（A1在A2左側(cè)），與x軸不重合的動直線l過點F2且與E交于M、N兩點（其中M在x軸上方），設(shè)直線A1M、A2N交于點T，求證：動點T恒在定直線l′上，并求l′的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由橢圓的定義及性質(zhì)，即可求得曲線E的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，利用直線的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由題意CD垂直平分PF2，則丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長2a=4的橢圓，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴動點Q的軌跡方程為：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），設(shè)直線l方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x軸上方，y1＞0＞y2，則y1﹣y2==，則A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴動點T恒在定直線l′上，直線l′的方程為：x=4【點評】本題考查橢圓的標準方程及橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，，.（I）若∥，求角B的大?。唬↖I）若，邊長，求的面積的最大值．

參考答案：

解析：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（當且僅當時等號成立），又,所以,從而（當且僅當時等號成立），于是，即當時，的面積有最大值．

略22.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若與底面所成角