山西省長(zhǎng)治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A2.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11參考答案：B略3.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說(shuō)明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說(shuō)明f（x）在R上不單調(diào)①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其圖象如圖所示，滿足題意

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+ax的對(duì)稱軸x=＜0，其圖象如圖所示，滿足題意

③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+ax的對(duì)稱軸x=＞0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)則只要二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=∴a＜2綜上可得，a＜2

故選A5.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.平面向量滿足，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．與同向C.與反向

D．與夾角為參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象所過(guò)象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除B；當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案】A【解析】利用中間值0和1來(lái)比較:【高考考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選A.10.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

（A）100種

（B）400種

（C）480種

（D）2400種

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_(kāi)____________．參考答案：4320略12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：13.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：

15.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．16.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：17.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為；?）見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵．∴，函數(shù)的定義域?yàn)椋嗪瘮?shù)的最小正周期為（2）當(dāng)即，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)即，減區(qū)間為，.記，B=，，則.∴當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）一張半徑為4的圓形紙片的圓心為F1，F(xiàn)2是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且F1F2=2，P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使得F2與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與半徑PF1的交點(diǎn)為Q，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則Q點(diǎn)的軌跡為曲線E，以F1F2所在直線x為軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．（1）求曲線E的方程；（2）曲線E與x軸的交點(diǎn)為A1，A2（A1在A2左側(cè)），與x軸不重合的動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與E交于M、N兩點(diǎn)（其中M在x軸上方），設(shè)直線A1M、A2N交于點(diǎn)T，求證：動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線l′上，并求l′的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由橢圓的定義及性質(zhì)，即可求得曲線E的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，利用直線的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由題意CD垂直平分PF2，則丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4的橢圓，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），設(shè)直線l方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x軸上方，y1＞0＞y2，則y1﹣y2==，則A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線l′上，直線l′的方程為：x=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，.（I）若∥，求角B的大??；（II）若，邊長(zhǎng)，求的面積的最大值．

參考答案：

解析：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又,所以,從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），于是，即當(dāng)時(shí)，的面積有最大值．

略22.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若與底面所成角