山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．2.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B3.語(yǔ)句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語(yǔ)句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的必要不充分條件．故選：B．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)正三棱柱的對(duì)稱(chēng)性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點(diǎn)．再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，可得外接球的球心在線段OO′中點(diǎn)O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4πR2=8π故選：B．8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進(jìn)而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上，即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點(diǎn)在x軸上，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0），故選：B．9.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是(

)A.乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B.每場(chǎng)比賽第一名得分a為4C.甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D.丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.10.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩點(diǎn)、，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點(diǎn)、，∴由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為5.

12.已知點(diǎn)和圓：,過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或13.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類(lèi)討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+216.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略17.計(jì)算復(fù)數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------9分由上可知的取值范圍是

-----------------------10分略19.（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，且離心率為，過(guò)點(diǎn)B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)其方程為

………5分設(shè)由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分20.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB,PC的中點(diǎn)。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；參考答案：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD∴EO⊥CD

又∵FO∥PA，PA⊥平面AC

∴FO⊥平面AC

∴EO為EF在平面AC內(nèi)的射影∴CD⊥EF．22.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A