2022年度山西省太原市陽曲縣東黃水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山西省太原市陽曲縣東黃水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知下列命題：①二次函數(shù)有最大值；②正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1C2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條件，按涉及到的知識進(jìn)行判斷，對于①，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于②，舉特例，例如遞減的每項(xiàng)為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于③，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.【詳解】解：①假命題，反例：當(dāng)，拋物線開口向上，有最小值；②假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學(xué)的知識進(jìn)行判斷，相對不難.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行（）A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高二學(xué)生的身高和體重的情況參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本）來估計(jì)總體的情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本）來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個體進(jìn)行檢驗(yàn)．選項(xiàng)D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法．故選D．5.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A6.如圖描述的程序是用來(

)A.計(jì)算2×10的值

B.計(jì)算29的值C.計(jì)算210的值

D.計(jì)算1×2×3×…×10的值參考答案：C7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行．8.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．9.如果橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點(diǎn)，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點(diǎn)，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故橢圓的方程為．故答案選：D．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：12.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個數(shù)有

個．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：213.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．14.用反證法證明“設(shè)，求證”時(shí)，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：15.已知雙曲線的方程為，則它的離心率為______．參考答案：216.已知、，則直線OA的傾斜角為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫出它的傾斜角。【詳解】由題意可知點(diǎn)，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因?yàn)?，所以直線的傾斜角為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計(jì)算問題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。17.函數(shù)的圖象在點(diǎn)M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因?yàn)椤荩?，

則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略19.如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：（1）函數(shù)===所以函數(shù)的最小正周期為由得

即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由余弦定理得

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）

所以面積的最大值為．

（12分）22.（10分）（2010?新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)