山東省濰坊市浯河中學2022高一數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濰坊市浯河中學2022高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，則集合B的個數(shù)是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A略2.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略3.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當x＞0時，，當x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱．當x＞0時，，當x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當x＞0時函數(shù)的圖象關于原點對稱．故選B4.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．6.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D7.若函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域為，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)．故選：．9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關系對各式作出判斷，其中①④是正確的． 【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，則： 1∈A，所以①正確； {﹣1}?A，所以②不正確； ??A，所以③不正確； {﹣1，1}?A，所以④正確； 因此，正確的式子有2個， 故答案為：B． 【點評】本題主要考查了集合的包含關系的判斷和應用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應用，屬于基礎題． 10.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關鍵．12.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結果S等于

.

參考答案：4013.下列5個判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；④當x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤14.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當x＜﹣2時，f（x）＜0，當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想．屬于基礎題．15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=____________．參考答案：【分析】設冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入求出參數(shù)即可．【詳解】解：設冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．16.給出下列五個結論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結論前面的序號）參考答案：略17.已知角的終邊經(jīng)過點P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．19.設函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，因為，，解得時等號成立，此時的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，不等式的解集為，則，解得，故有；③當時，即時，不等式的解集為，滿足題意；④當時，即時，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及一元二次不等式的恒成立問題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應用，以及熟練應用一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點E的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當點E是線段PA的中點時，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因為BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時恒成立．設1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=l