山東省濰坊市臨朐第五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市臨朐第五中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略2.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C4.在邊長為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．5.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數(shù)的對稱軸為直線x=2，函數(shù)的圖象開口向上，∴函數(shù)在（1，2]上單調(diào)減，在[2，4]上單調(diào)增∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣1；x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值3；∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．6.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略7.（5分）一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．8.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，其測驗(yàn)成績的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A略9.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），則cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的范圍，求出2α的范圍，由cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，又根據(jù)α和β的范圍，求出α+β的范圍，由cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，然后據(jù)α﹣β=2α﹣（α+β），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，則cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換即α﹣β=2α﹣（α+β），屬于中檔題．10.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和等于9．參考答案：99【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】將數(shù)列通項(xiàng)化簡，利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，則n=99故答案為：9913.已知，，且為銳角，則___________．參考答案：試題分析：由，兩式平方相加得：，即有，由為銳角，且，知，從而得，因此，所以，觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，注意解題技巧的積累．14.某班級有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會是______參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：16.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.17.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）化簡參考答案：原式=

略19.（本小題滿分12分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得21.已知函數(shù)．（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：（1）f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．由函數(shù)f（x）=的圖象易知：．故m的取值范圍為（，1）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)問題，本題的解決過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用．22.（本小題滿分14分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通