2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.

4.

5.

6.

7.（）A.∞B.0C.1D.1/2

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

10.

11.

12.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.-1/4B.0C.2/3D.118.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定21.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

27.

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.

30.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.y=cose1/x,則dy=_________.

46.

47.

48.

49.50.

51.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

52.

53.

54.

55.

56.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.求92.93.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

94.

95.

96.

97.98.99.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．100.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．101.

102.103.104.

105.

106.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。107.108.

109.

110.

111.

112.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

113.

114.

115.

116.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.6/x

4.A

5.A

6.y=(x+C)cosx

7.D

8.C

9.C解析：

10.D

11.f(2x)

12.C

13.C

14.D

15.C

16.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.C

18.D

19.B

20.D

21.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

22.D

23.C

24.A

25.B

26.C

27.C

28.D此題暫無(wú)解析

29.A

30.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

31.

32.

33.

34.35.(-∞，1)

36.(-∞2)

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.D

43.

44.

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx46.2

47.2xln2-sinx

48.C

49.50.0

51.-α-xlnα*f'(α-x)

52.8/38/3解析：

53.

54.D

55.

56.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

57.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．70.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

100.解法1

101.

102.

103.104.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計(jì)算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù)，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計(jì)算：

然后再用原函數(shù)的概念代入計(jì)算．

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

108.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

109.110.

111.

112.113.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

114.

115.

116.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0