云南省昆明市師大第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市師大第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(1,1)的距離的平方．由已知可得點(diǎn)P在直線l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線l的距離，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值為d2＝.故選A.2.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項(xiàng)正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.3.設(shè)，且則(

) A． B． C． D．參考答案： C略4.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

5.滿足的集合A的個數(shù)為（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．7個參考答案：D6.

參考答案：C略7.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時，

當(dāng)x<0時，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數(shù)有個零點(diǎn)，則與的圖象有個交點(diǎn)，所以.

12.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8414.已知，，則__________．參考答案：【詳解】因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為15.在直角坐標(biāo)系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略16.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略17.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（Ⅲ）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的最小正周期為π，最小值為﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），∵圖象上一個最低點(diǎn)為．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，則+φ=+2kπ，k∈Z，則φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)時，2x∈[0，]，則2x+∈[，]，則sin（2x+）=sin=，sin（2x+）=sin=，則≤f（x）≤2×，即1≤f（x）≤，即f（x）的值域?yàn)閇1，]．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，結(jié)合條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．19.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn；（3）若，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計算能力，有一定綜合性。20.（12分）已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x﹣1被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），過A，B兩點(diǎn)分別做圓M的一條切線，相交于點(diǎn)C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長為，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)出過A，B的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線AC、直線BC的方程，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．解答： （Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=，l被圓M所截得的弦長為，則2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圓心M在直線l的下方，則a=1，即所求圓M的方程為（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）設(shè)過A（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t①同理可得過B的切線方程為y=x+t+4②，由①②解得交點(diǎn)C（，），由﹣3≤t≤﹣1，則1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，則△ABC的面積為S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，則當(dāng)t=﹣2時，△ABC的面積S取得最小值，且為；當(dāng)t=﹣1或﹣3時，S取得最大值，且為6．點(diǎn)評： 本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計算能力．21.已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）;

……4分（2）

……5分（3）

……………5分22.關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出第一個不等式的解，討論k的范圍得出第二個不等式的解，根據(jù)集合A中只含有一個整數(shù)得出第二個不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出k的范圍．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k時，不等式2x2+（2k