2022年度河南省信陽市淮濱縣第三高級中學高一數學文期末試題含解析

2022年度河南省信陽市淮濱縣第三高級中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數定義域相同，且對應關系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．2..等比數列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據等比數列的性質可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數列的首項和公比，根據等比數列的前n項和的公式即可求出的前項和.詳解：，解得，又，則等比數列的前項和.故選：B.點睛：等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.（5分）下面的圖象可表示函數y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 函數的圖象．專題： 計算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據集合的定義，知A，B，C都不是函數y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據集合的定義，知A，B，C都不是函數y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應的y值唯一，根據集合的定義，知D是函數y=f（x）．故選D．點評： 本題考查函數的概念，解題時要認真審題，仔細解答．4.把函數的圖象向右平移個單位，再把所得函數圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,所得的函數解析式為.故選D．點睛：三角函數中函數圖象的平移變化是?？贾R點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數平移，平移后是哪個函數；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數是否為1，如果x有系數，需要將系數提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.5.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C6.在數列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A． B． C． D．1參考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3．【解答】解：∵在數列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故選：D．7.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D10.若函數f（x）（x∈R）是奇函數，函數g（x）（x∈R）是偶函數，則(

)A．函數f[g（x）]是奇函數 B．函數g[f（x）]是奇函數C．函數f（x）?g（x）是奇函數 D．函數f（x）+g（x）是奇函數參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗h（﹣x）與h（x）的關系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數f（x）是奇函數，函數g（x）是偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數故選C【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質的簡單應用，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．12.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數奇偶性的性質．【分析】設x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，由當x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數為奇函數可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）13.已知數列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1014.向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．參考答案：【分析】通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.15.若則的最小值為____________.

參考答案：4略16.已知三角形的三邊構成等比數列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數列的性質．【分析】設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．17.在數列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數列中，由，公比，得．故答案為：18．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

(1)求的單調區(qū)間；(2)求的值域參考答案：（1）單調遞減區(qū)間（2）值域：略19.（14分）已知函數．（1）若，求的值域；（2）若存在實數t，當，恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由題意得

當時，，，

∴此時的值域為。

當時，，，

∴此時的值域為。

當時，，，

∴此時的值域為。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因為拋物線的開口向上，

所以。

由恒成立知，化簡得

令，則原題可轉化為：存在，使得。

即當時，。20.已知圓心為的圓過原點，且直線與圓相切于點.（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點.①若，求弦的長；②若圓上存在點，使得成立，求直線的斜率.參考答案：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，由得圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）①由題意知，直線的方程為，即，∴圓心到直線的距離為，∴；②∵圓上存在點，使得成立，∴四邊形是平行四邊形，又，∴都是等邊三角形，∴圓心到直線的距離為，又直線的方程為，即，∴，解得.21.（本小題滿分12分）用函數單調性的定義證明：在上是增函數。

參考答案：證明：任取，則，……4分因為，所以，，，…8分故，即，所以在上是增函數。…………12分22.已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）證明數列{an+1}是等比數列并求數列{an}的通項公式；（2）證明：．參考答案：【考點】8K：數列與不等式的綜合；88：等比數列的通項公式．【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），