2022年度江蘇省無(wú)錫市江陰職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度江蘇省無(wú)錫市江陰職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是3.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)A，若直線l過(guò)點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．4.函數(shù)的部分圖象是下圖中的（）參考答案：D5.已知函數(shù)在上兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】由由已知條件求出tanα

值，化簡(jiǎn)sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入運(yùn)算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故選A．8.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C9.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.圓和圓的公切線有且僅有（

）條。A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是①存在α滿足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函數(shù)；③x=是y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；④y=esin2x是以π為周期的（0，）上的增函數(shù)；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；⑥函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；象限角、軸線角；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】本題利用直接法對(duì)六個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正確．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確．③對(duì)y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是對(duì)稱軸方程．取k=1得x=，故正確．④y=sin2x在（0，）上不是增函數(shù)，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．⑤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯(cuò)誤．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，故錯(cuò)誤．故選②③12.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)_________。參考答案：_略13.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略14.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．15.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

16.在中，角所對(duì)的邊為，且，，則等于___________。參考答案：4換成正、余弦后，同時(shí)用正、余弦定理轉(zhuǎn)換成邊長(zhǎng)即可解決.17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)：=__________參考答案：019.(12分)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：（2）

函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，理由如下：由（1）知，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．20.設(shè)，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略21.已知在銳角中，為角所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，則求的取值范圍.參考答案：解：（1）

2分

2分，因?yàn)樵阡J角中，所以

2分（2）所以

1分 2分因?yàn)?/p>

2分所以

略22.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時(shí)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可