ch導(dǎo)數(shù)的概念實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch導(dǎo)數(shù)的概念實(shí)用§3.1

導(dǎo)數(shù)的概念引例（問(wèn)題的提出）導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系小結(jié)第1頁(yè)/共31頁(yè)一、導(dǎo)數(shù)的定義Def:

回顧：變量的改變量(增量)注函數(shù)的增量可以為正的、負(fù)的，也可是零。第2頁(yè)/共31頁(yè)例1.變速直線運(yùn)動(dòng)(自由落體運(yùn)動(dòng))的瞬時(shí)速度問(wèn)題位移變量相對(duì)于時(shí)間變量的平均變化率第3頁(yè)/共31頁(yè)如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.例2.曲線的切線斜率問(wèn)題共性:為在一點(diǎn)函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.第4頁(yè)/共31頁(yè)1.定義3.1：點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義第5頁(yè)/共31頁(yè)切線方程為法線方程為2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：第6頁(yè)/共31頁(yè)說(shuō)明2注意變量符號(hào)選擇的不同,有導(dǎo)數(shù)的等價(jià)定義：第7頁(yè)/共31頁(yè)步驟例1解:由定義計(jì)算函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：第8頁(yè)/共31頁(yè)解:第9頁(yè)/共31頁(yè)例2:求下列極限第10頁(yè)/共31頁(yè)第11頁(yè)/共31頁(yè)解例3：求曲線在(1,1)點(diǎn)處的切線方程和法線方程。第12頁(yè)/共31頁(yè)右導(dǎo)數(shù)二、單

側(cè)

導(dǎo)

數(shù)(左右導(dǎo)數(shù))左導(dǎo)數(shù)分段點(diǎn)處可導(dǎo)性討論第13頁(yè)/共31頁(yè)f(x)在x=0連續(xù)第14頁(yè)/共31頁(yè)011/π－1/π不存在，第15頁(yè)/共31頁(yè)解例.可導(dǎo)直觀的幾何意義：光滑判斷f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性和連續(xù)性。連續(xù)。第16頁(yè)/共31頁(yè)三、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系不連續(xù)必定不可導(dǎo)！第17頁(yè)/共31頁(yè)0補(bǔ)充：連續(xù)函數(shù)不可導(dǎo)例子：第18頁(yè)/共31頁(yè)連續(xù)不可導(dǎo)的各種圖示011/π－1/π0第19頁(yè)/共31頁(yè)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義幾何意義分段函數(shù)分段點(diǎn)按照定義進(jìn)行可導(dǎo)性的討論第20頁(yè)/共31頁(yè)注意2導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).四、導(dǎo)函數(shù)定義第21頁(yè)/共31頁(yè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：第22頁(yè)/共31頁(yè)例:解由定義計(jì)算函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)：第23頁(yè)/共31頁(yè)解:第24頁(yè)/共31頁(yè)解:第25頁(yè)/共31頁(yè)解:第26頁(yè)/共31頁(yè)解:第27頁(yè)/共31頁(yè)第28頁(yè)/共31頁(yè)小結(jié)1導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定