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會(huì)計(jì)學(xué)1CH可降階的二階微分方程實(shí)用2第1頁(yè)/共20頁(yè)3再次積分，得通解為:這種類型的方程的解法，可推廣到n階微分方程：只要連續(xù)積分n次,就可得到這個(gè)方程的含有n個(gè)任意常數(shù)的通解.解法：將y′視為新的未知函數(shù)，特點(diǎn)：第2頁(yè)/共20頁(yè)4解第3頁(yè)/共20頁(yè)5

解

對(duì)所給方程接連積分三次得

例求微分方程ye2x－cosx

的通解

這就是所給方程的通解

第4頁(yè)/共20頁(yè)6解法：令y′=P(x),特點(diǎn)：代入原方程,得根據(jù)前面的變換又可得到一個(gè)一階微分方程：對(duì)它進(jìn)行積分，即可得到原方程的通解：第5頁(yè)/共20頁(yè)7第6頁(yè)/共20頁(yè)8例4

求解解代入方程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為第7頁(yè)/共20頁(yè)9解此線性微分方程有：第8頁(yè)/共20頁(yè)10特點(diǎn)：不顯含自變量x.解法：把y暫時(shí)看作自變量，并作變換：?jiǎn)栴}：是否有？代入原式得？第9頁(yè)/共20頁(yè)11特點(diǎn)：不顯含自變量x.解法：把y暫時(shí)看作自變量，并作變換：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有：這樣就將原方程就化為前式是一個(gè)關(guān)于變量y、p的一階微分方程.設(shè)它的通解為：這是可分離變量的方程，對(duì)其積分即得到原方程的通解：第10頁(yè)/共20頁(yè)12解代入原方程得原方程通解為例5第11頁(yè)/共20頁(yè)13第12頁(yè)/共20頁(yè)14練習(xí)解初值問(wèn)題解令代入方程得積分得利用初始條件,根據(jù)積分得故所求特解為得第13頁(yè)/共20頁(yè)為曲邊的曲邊梯形面積上述兩直線與x

軸圍成的三角形面思考題二階可導(dǎo),且上任一點(diǎn)P(x,y)

作該曲線的切線及x軸的垂線,區(qū)間[0,x]上以解于是在點(diǎn)P(x,y)處的切線傾角為

,滿足的方程.積記為(考研)第14頁(yè)/共20頁(yè)再利用y(0)=1得利用得兩邊對(duì)x

求導(dǎo),得初始條件為方程化為利用初始條件得得故所求曲線方程為第15頁(yè)/共20頁(yè)17作業(yè)P396

1（奇數(shù)），2，3第16頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)題第17頁(yè)/共20頁(yè)練習(xí)題答案第18頁(yè)/共20頁(yè)20特點(diǎn)：不顯含自變量x.解法：把y暫時(shí)看作自變量，并作變換：?jiǎn)栴}：是否有

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